Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABM,\Delta ACM$ có:

Chung $AM$

$AB=AC$

$MB=MC$

$\to\Delta AMB=\Delta ACM(c.c.c)$

b.Từ câu a $\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^o$

$\to  \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\to AM\perp BC$

$\to AM^2=AB^2-BM^2$

Vì $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC=\dfrac12BC=8$

$\to AM^2=36$

$\to AM=6$

c.Xét $\Delta AME,\Delta MAF$ có:

$\widehat{AEM}=\widehat{AFM}(=90^o)$

Chung $AM$

$\widehat{EAM}=\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\widehat{FAM}$

$\to\Delta AME=\Delta AMF$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to ME=MF\to\Delta MEF$ cân tại $M$

d.Từ câu c $\to AE=AF\to\Delta AEF$ cân tại $A$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to \widehat{AEF}=90^o-\dfrac12\widehat{AEF}=90^o-\dfrac12\widehat{BAC}=\widehat{ABC}$

$\to EF//BC$