Đáp án:

 `a) n ne 2 ` 

`b)``n` `\cancel{exists}` 

`c) n ne 5k+ 2`  

Giải thích các bước giải:

 `a) ` 

$ ĐK :2n - 4 \ne 0 => 2n \ne 4 => n \ne 2 $

`b)` 

`( 2n + 1 ) /( 2n - 4 ) ` 

`=> [( 2n + 1) - ( 2n - 4 ) ] vdots 2n - 4 ` 

`=> 5 vdots 2n - 4 ` 

`=> 2n - 4 in Ư(5) ` 

`=> 2n - 4 in { - 1 ; - 5 ; 1 ; 5 } ` 

`=> n in { 5/2 ; 3/2 ; 9/2 ; - 1/2 } ` 

Vì `n in N` nên `n` `\cancel{exists}` 

`c) ` 

Để `A` tối giản 

`=> ( 2n - 4 , 5 ) = 1 ` 

`=> 2n - 4 cancel{vdots } 5 `

`=> 2(n - 2 ) cancel{vdots} 5 ` 

Mà : `( 2,5 ) = 1  `

`=> n - 2 cancel{vdots} 5 ` 

`=> n - 2 ne 5k ` 

`=> n ne 5k + 2 ` 

`=> n ne 5k+ 2`  thì `A` tối giản 

`a)` `A=(2n+1)/(2n-4)` `(đkxđ:` `n` $\ne$ `2)`

`b)` Do `A=(2n+1)/(2n-4)=1+5/(2n-4)`

Vậy để A nguyên thì :

`2n-4` $\in$ `Ư(5)={±1;±5}`

`TH1:` `2n-4=1` `⇔` `n=5/2` `(KTMĐK)`

`TH2:` `2n-4=-1` `⇔` `n=3/2` `(KTMĐK)`

`TH3:` `2n-4=5` `⇔` `n=9/2` `(KTMĐK)`

`TH4:` `2n-4=-5` `⇔` `n=-1/2` `(KTMĐK)`

Vậy không có số nguyên dương `n` để `A` là số nguyên

`c)` Để A là phân số tối giản thì `(2n – 4 ; 5) = 1`

`⇒ 2n – 4` $\not\vdots$ `5`

`⇒ 2(n – 2)` $\not\vdots$ `5`

mà do `(2 , 5) = 1`

`⇒ n – 2` $\not\vdots$ `5`

`⇒ n – 2` ≠ `5k`  `(k ∈ N)`

`⇒ n` ≠ `5k + 2`  `(k ∈ N)`

Vậy `A` là phân số tối giản khi và chỉ khi `n` ≠ `5k + 2`  `(k ∈ N)`