Đáp án:

 Đội `I : 15` máy  

Đội `II : 10` máy 

Đội `III : 6` máy 

Đội `IV : 5` máy 

Giải thích các bước giải:

 Gọi số máy của đội `I ; II ; III ; IV` là lượt là `a ;b;c;d` ( máy ) ( `a;b;c;d in N)`*

Vì năng suất các máy làm việc như nhau mà thời gian hoàn thành công việc khác nhau nên 

`=>` Số máy và số ngày hoàn thành công việc là `2` đại lượng tỉ lệ nghịch 

`=> ` ` 4a = 6b = 10c = 12 d`

`=>` `a/15 = b/10 = c/6 = d / 5`

Và `a + b + c + d = 36`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

`a/15 = b/10 = c/6 = d / 5 = {a + b + c + d}/{15 + 10 + 6 + 5} = 36/36= 1` 

`a/15 = 1=>a = 15`

`b/10 = 1 =>b = 10`

`c/6 = 1 => c = 6`

`d/5 = 1 =>d = 5`

Vậy số máy của đội `I ; II ; III ; IV` là lượt là ` 15 ` máy ; `10` máy ; `6` máy ; `5` máy 

Gọi a , b , c , d là số máy của 1 ; 2 ; 3 ; 4 ( a ; b ;c ; d < 36 )

Theo đề ta có :

a + b + c + d = 36

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta được :

$\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}$ = $\dfrac{b}{\dfrac{1}{6}}$ = $\dfrac{c}{\dfrac{1}{10}}$ = $\dfrac{d}{\dfrac{1}{12}}$

Theo tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}$ = $\dfrac{b}{\dfrac{1}{6}}$ = $\dfrac{c}{\dfrac{1}{10}}$ = $\dfrac{d}{\dfrac{1}{12}}$ = $\dfrac{a + b + c + d}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{12}}$ = $\dfrac{36}{\dfrac{36}{60}}$ = 60

Vậy :

a = $\dfrac{1}{4}$ . 60 = 15 ( Nhận )

b = $\dfrac{1}{6}$ . 60 = 10 ( Nhận )

c = $\dfrac{1}{10}$ . 60 = 6 ( Nhận )

d = $\dfrac{1}{12}$ . 60 = 5 ( Nhận )

Vậy số máy của 4 đội lần lượt là 15 ; 10 ; 6 ; 5