a,xét tam giác BAD có BA=BD

=>tam giác BAD cân tại B

=>góc BAD=góc BDA(góc đáy)

b,Ta có: góc BAD + g DAC = 90^o

=> g DAC = 90^o - g BAD (1)

Áp dụng tc tam giác vuông ta có:

g HAD + g BDA = 90^o

=> g HAD = 90^o - g BDA (2)

mà góc BAD = g BDA (câu a)

=> AD là tia pg của g HAC.

c, Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

g AHD + g HDA + g HAD = 180^o

=> g HDA + g HAD = 90^o (3)

g DAC + g DKA + g ADK = 180^o

=> g DAC + 90^o + g ADK = 180^o

=> g DAC + g ADK = 90^o (4)

mà gDAC = g HAD

hay gDAK = gHAD

Xét tgHAD và tgKAD có:

g HDA = g ADK (c/m trên)

AD chung

g HAD = g DAK (c/m trên)

=> tgHAD = tgKAD (g.c.g)

=> AH = AK (2 cạnh t/ư)

d,Ta có AB + AC < BC + AH

Tương đương (AB+AC)^2 < (BC+AH)^2

(AB^2 + AC^2) + 2.AB.AC < BC^2 + AH^2 + 2.BC.AH

Do AB^2 + AC^2 = BC^2

Và 2.AB.AC = 2.BC.AH = 4. S(ABC)

Nên ta còn AH^2 > 0 

Vậy => đ.p.c.m

chúc bạn học tốt 

xin câu trả lời hay nhất