Đáp án:

a) Diện tích hình tam giác ABD là:

        $6\times6:2=18$ ($cm^2$).

b) BE = EP = PD hay = $\dfrac13$ BD.

EP = $\dfrac13$ BD và chung đường cao hạ từ A vuông góc với BD nên diện tích hình tam giác APE = $\dfrac13$ diện tích hình tam giác ABD.

Diện tích hình tam giác APE là:
        $18\times\dfrac13=6$ ($cm^2$).
Diện tích hình tứ giác AECP là:

        $6\times2=12$ ($cm^2$).

c) Kẻ đường cao DF của tam giác PDN và đường cao MG của tam giác PMN.

N là điểm chính giữa của DC nên ND = CN = $\dfrac12$ DC. Vậy diện tích hình tam giác PDN = diện tích hình tam giác PNC = $\dfrac12$ diện tích hình tam giác DPC.

M là điểm chính giữa của PC nên PM = CM = $\dfrac12$ PC. Vậy diện tích hình tam giác PMN = $\dfrac12$ diện tích hình tam giác PNC hay = $\dfrac12\!\times\!\dfrac12$ = $\dfrac14$ diện tích diện tích DPC.

Tỉ số diện tích hình tam giác PNC và PMN là $\dfrac12:\dfrac14=\dfrac12$.

Vì chung đáy PN và diện tích PMN = $\dfrac12$ diện tích PNC nên đường cao DF = $\dfrac12$ đường cao MG. Hay MI = $\dfrac12$ DI.

PM = CM = $\dfrac12$ PC nên diện tich hình tam giác DPM = diện tích DMC = $\dfrac12$ diện tích hình tam giác DPC.

NC = $\dfrac12$ DC nên diện tích tam giác DMN = $\dfrac12$ diện tích DMC = $\dfrac12\times\dfrac12$ = $\dfrac14$ diện tích DPC.

MI = $\dfrac12$ DI nên MI = $\dfrac13$ MD. Vậy diện tích IPM = $\dfrac13$ diện tích PDM = $\dfrac12\times\dfrac13=\dfrac16$ diện tích DPC.

MI = $\dfrac13$ MD nên DI = $\dfrac23$ MD nên diện tích IDN = $\dfrac23$ diện tích DMN = $\dfrac14\times\dfrac23=\dfrac16$ diện tích DPC.

Tỉ số diện tích IPM và IDN là:

         $\dfrac16:\dfrac16=1$.

                      Đáp số: a) $18\,cm^2$.

                                    b) $12\,cm^2$.

                                    c) 1.