Đáp án: $25$ ngày

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian theo kế hoạch để hoàn thiện hợp đồng là $x\left( {x \in N*;x > 5} \right)$ (ngày)

Theo kế hoạch mỗi ngày cần may số áo là $\dfrac{{1000}}{x}$ (áo)

Thực tế, thời gian cần hoàn thiện là $x - 5$ (ngày) nên mỗi ngày may được số áo là $\dfrac{{1000}}{{x - 5}}$ (áo)

Mỗi ngày cần may tăng 10 áo nên ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{1000}}{{x - 5}} - \dfrac{{1000}}{x} = 10\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{100}}{{x - 5}} - \dfrac{{100}}{x} = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{100x - 100\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x - 5} \right)}} = 1\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 100x - 100x + 500\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 500 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 25} \right)\left( {x + 20} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x = 25\left( {do:x > 5} \right)
\end{array}$

Vậy thời gian cần hoàn thiện theo kế hoạch là $25$ ngày