Đáp án:

 1. x = 0 hoặc x = 3

2. PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

3.

a. x1 + x2 - x1x2 = 3

b. GTNN của A là 5 tại m = 1/2

4. m < 3/2

Giải thích các bước giải:

 1.

Với m = 3/2, pt đã cho trở thành: x^2 - 3x = 0

<=> x(x-3) = 0

TH1: x = 0

TH2: x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy pt có nghiệm x = 0 hoặc x = 3 tại m = 3/2

2.

PT đã cho là phương trình bậc hai (a khác 0), có:

delta = b^2 - 4ac  =(-2m)^2 - 4*1*(2m-3) = 4m^2 - 8m + 12 = 4m^2 - 8m + 4 + 8 = (2m-2)^2 + 8

Do (2m-2)^2 >= 0 với mọi m => (2m-2)^2 + 8 > 0 với mọi m => delta > 0 với mọi m => pt đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Vậy PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

3.

Theo hệ thức Viet có:

x1 + x2 = 2m và x1x2 = 2m - 3

a. Ta có:

x1 + x2 - x1x2 = 2m - (2m-3) = 2m - 2m + 3 = 3

Vậy hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m là x1 + x2 - x1x2 = 3

b.

Ta có: 

A = x1^2 + x2^2

= (x1+x2)^2 - 2x1x2

= (2m)^2 - 2(2m-3) = 4m^2 -4m + 6 = (2m-1)^2 + 5

Ta có: (2m-1)^2 >= 0 => (2m-1)^2 + 5 >= 5

Dấu "=" xảy ra <=> 2m-1 = 0 <=> 2m = 1 <=> m = 1/2

Vậy GTNN của A là 5 tại m = 1/2

4.

PT có hai nghiệm trái dấu <=> a khác 0 (luôn đúng), delta > 0 (chứng minh ở câu 2), x1x2 < 0

<=> x1x2 < 0

<=> 2m-3 < 0

<=> m < 3/2

Vậy để pt có hai nghiệm trái dấu thì m < 3/2

thăm khảo nha

 mik lsmf phần bạn bôi đen