Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là : x (ngày)
 Gọi thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công việc là : y (ngày)
                             ( x,y>0)
1 ngày người thứ nhất làm được :$\frac{1}{x}$ (cv)
1 ngày người thứ hai làm được :$\frac{1}{y}$ (cv)
1 ngày cả 2 người  làm được :$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$(cv)
thời gian cả 2 người cùng làm được trong 1 ngày là : $\frac{1}{15}$ (ngày)
ta có phương trình 
$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$=$\frac{1}{15}$                     (1)
 
Nhưng 2 người chỉ làm trong 10 ngày sau đó người thứ nhất tiếp tục làm 1 mình trong 8 ngày nữa thì xong công việc:
10*( $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ ) + 8* $\frac{1}{x}$ =1               (2)
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
$\left \{ {{$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$=$\frac{1}{15}$} \atop {10*( $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ ) + 8* $\frac{1}{x}$ =1}} \right.$  
phương trình bạn tự gải nha 
$\left \{ {{x=40} \atop {y=24}} \right.$
vậy người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là 40 ngày
người thứ hai làm 1 mình xong công việc là 24 ngày

Gọi $x$, $y$ (ngày) là thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong việc ($x, y>0$)

Trong $1$ ngày, người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ việc, người thứ hai làm được $\dfrac{1}{y}$ việc.

Đặt $u=\dfrac{1}{x}; v=\dfrac{1}{y}$

Nếu cùng làm, sau $15$ ngày xong việc.

$\to \dfrac{15}{x}+\dfrac{15}{y}=1$  

$\to 15u+15v=1$                                $(1)$

Nếu người thứ nhất làm trong $10+8=18$ ngày, người thứ hai làm trong $10$ ngày thì xong việc.

$\to \dfrac{18}{x}+\dfrac{10}{y}=1$

$\to 18u+10v=1$                                 $(2)$

Từ $(1), (2)\to u=\dfrac{1}{24}; v=\dfrac{1}{40}$

$\to x=24; y=40$ (TM)

Vậy nếu làm một mình, người thứ nhất mất $24$ ngày còn người thứ hai mất $40$ ngày.