Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O , đường kính BC cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N Gọi giao điểm của BN và CM , AH cắt BC tại K a) Cm : AK vuôn
Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O , đường kính BC cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N Gọi giao điểm của BN và CM , AH cắt BC tại K a) Cm : AK vuông góc với BC b) Cm : AM.AB = AN.AC ( Kèm hình càng tốt ) Giải giúp em ạ
Lời giải 1 :
Đáp án: a) Ta có ΔBMC nội tiếp ( O ), cạnh BC là đường kính.
⇒ Δ BMC vuông tại M
⇒ CM ⊥ AB (1 )
Ta có ΔBNC nội tiếp ( O ), cạnh BC là đường kính.
⇒ Δ BNC vuông tại N
⇒ BN ⊥ AC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ H là trực tâm của ΔABC
⇒ AK ⊥ AB ( A, H , K thẳng hàng )
b) Xét ΔAMC và ΔANB có :
Góc A chung
∠AMC = ∠ANB = 90 ( Chứng minh phần a do CM ⊥ AB, BN ⊥ AC )
⇒ ΔAMC đồng dạng với ΔANB
⇒ AM/ AN = AC/AB
⇒ AM.AB=AN.AC (đpcm)
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải: vì BC là đường kính nên CM vuông BA và BN vuông CA
a, tam giác ABC có BN,CM là đường cao, nên H là trực tâm suy ra AH là đường cao suy ra AK vuông BC
b, tam giác ABN và ACM đồng dạng nên ta có tỉ số\(\frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AM}\) suy ra đpcm
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK