Gọi số tấn than mà đội khai thác trong 1 ngày theo dự định là `x (x > 0, tấn)`

Thời gian dự định đội hoàn thành xong công việc là: `(120)/(x)` (ngày)

Số tấn than đội khai thác trong 1 ngày theo thực tế là: `x + 5` (tấn)

Thời gian thực tế đội hoàn thành xong công việc là: `(120 + 20)/(x + 5)` (ngày)

Vì đội hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình:

`(120)/(x) - (140)/(x + 5) = 1`

`⇔` `(120(x+5)-140x)/(x(x+5)) = (x(x+5))/(x(x+5))`

`⇒` `120x + 600 - 140x - x^2 - 5x = 0`

`⇔` `-x^2 - 25x + 600 = 0`

`⇔` `-1(x - 15) (x + 40) = 0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-15=0\\x+40=0\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=15(tm)\\x=-40(l)\end{array} \right.\) 

Vậy thời gian dự định đội khai thác là: 

`120 : 15 = 8` (ngày)

Đáp án:

`8` ngày. 

Giải thích các bước giải:

+ Gọi:

Số tấn than mỗi ngày đội công nhân khai thác được trong dự định là: `x` (tấn) `(x>5)`

Thời gian đội dự định khai thác than là: `(120)/x` (ngày)

Số tấn than mỗi ngày đội khi thác được trên thực tế là: `x+5` (tấn)

Thời gian đội khai thác than trên thực tế là: `(140)/(x+5)` (ngày)

+ Vì thực tế đội hoàn thành trước kế hoạch `1` ngày nên ta có phương trình:

`(120)/x -(140)/(x+5)=1`

`→x(x+5)=120(x+5)-140x`

`↔x^2 +5x=120x+600-140x`

`↔x^2 +25x-600=0`

`↔x^2 -15x+40x-600=0`

`↔x(x-15)+40(x-15)=0`

`↔(x+40)(x-15)=0`

`↔`\(\left[ \begin{array}{l}x=-40(ktm)\\x=15(tm)\end{array} \right.\) 

Vậy thời gian đội dự định khai thác than là: `(120)/(15)=8` ngày.