Giải thích các bước giải:

1. Vì $CD\perp AB=H, CK\perp AE$

$\to \widehat{AKC}=\widehat{AHC}=90^o$

$\to AHCK$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$

2. Vì $OB\perp CD= H$

$\to OB$ là trung trực $CD\to AB$ là trung trực $CD\to AD=AC$

$\to \widehat{FEK}=\widehat{AED}=\widehat{CDA}=\widehat{KEC}$

$\to EK$ là phân giác $\Delta ECF$

Mà $EK\perp CF\to \Delta ECF$ cân tại $E, EK$ là trung trực $FC$

Vì $A\in EK\to AC=AF$

$\to \Delta ACF$ cân tại $A$

3. Kẻ $FG\perp AD, G\in AD$

$\to S_{ADF}=\dfrac12FG\cdot AD$

Vì $A, C, D, B$ không đổi

$\to AD$ không đổi

Để $S_{ADF}$ lớn nhất

$\to \dfrac12FG\cdot AD$ lớn nhất

$\to FG$ lớn nhất

Mà $FG\perp AD\to FG\le AF=AC$

$\to$Dấu = xảy ra khi $FA=FG\to A\equiv G\to FG\perp AD$

Gọi $AF\cap (O)=I, I\ne A$

$\to AI\perp AD\to DI$ là đường kính của $(O)$

Từ câu 2 $\to AE$ là phân giác $\widehat{CAF}$

$\to AE$ là phân giác $\widehat{IAC}$

$\to E$ nằm chính giữa cung $CI$