Đáp án:

a, BC=17

BH≈3,8

AH≈7

Giải thích các bước giải:

a, 

áp dụng định lý pitago ta có:

BC²=AB²+AC²=289

⇒BC=17

BH×BC=AB²

⇒BH=AB²÷BC≈3,8

vì tam giác BAH vuông tại H

áp dụng pitago ta có:

AH²=AB²-HB²=49,56

⇒AH≈7

b,

Vì MH vuông góc BA nên: 

Góc HMA=90 độ

tương tự 

Góc HNA=90độ 

mà góc A=90độ 

⇒Tứ giác AMHN là hình chữ nhật 

⇒HA=MN=7

 c, 

chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác AMN

⇒AM/AC=AN/AB

⇒AM×AB=AN×AC

Đáp án: sorry ko có hình đâu nha

Giải thích các bước giải:

 a) Áp dụng định lý Pytago và tam giác vuông ABC ta có

  AB² + AC² = BC² =>  15² + 8² = BC² => BC² = 289 = 17²

=> BC = 17

Ta có diện tích tam giác ABC = AB.AC/2 = AH.BC/2

từ đó ta tính được AH = 120/17

Áp dụng định lý Pytago và tam giác vuông ABH ta có

AH² + BH² = AB² => 14400/289 + BH² = 64

                            => BH² = 4096/289 => BH = 64/17

b) Xét tứ giác AMHN có ∠AMH = ∠MAN = ∠ANH =  90 độ

=> AMHN là hình chứ nhật => AH = MN = 120/17

c) Vì MH ⊥ AB , AB ⊥ AC => MH//AC)

Ta có ∠ANM = ∠HMN ( do MH // AN)

Mà ∠HMN = ∠AHM => ∠ANM = ∠AHM (1)

Lại có ∠AHM + ∠MHB = ∠AHB = 90

          ∠MHB + ∠ABC = 90

=> ∠AHM = ∠ABC (2)

Từ (1) và (2) => ∠ANM = ∠ ABC

Xét ΔAMN và Δ ACB có:      ∠MAN = ∠CAB = 90

                                            ∠ANM = ∠ABC 

=> ΔAMN đồng dạng với ΔACB (g.g)

=> AM/AN = AC/AB => AM.AB=AN.AC