Giải thích các bước giải:

a,Đặt 13n + 3 = y² (y ∊ N) ⇒ 13(n - 1) = y² – 16

⇔ 13(n - 1) = (y + 4)(y – 4)

⇒ (y + 4)(y – 4) chia hết cho 13 mà 13 là số nguyên tố nên y + 4 chia hết cho 13 hoặc y – 4 chia hết cho 13

⇒ y = 13k ± 4 (với k ∊ N)

⇒ 13(n - 1) = (13k ± 4)² – 16 = 13k.(13k ± 8) = 13k² ± 8k + 1

Vậy n = 13k² ± 8k + 1 (với k ∊ N) thì 13n + 3 là số chính phương

b,Đặt n² + n + 1589 = m² (m ∊ N) ⇒ (4n² + 1)² + 6355 = 4m²

⇔ (2m + 2n + 1) (2m – 2n – 1) = 6355

Nhận xét thấy 2m + 2n + 1 > 2m – 2n – 1 > 0 và chúng là những số lẻ, nên ta có thể viết (2m + 2n + 1) (2m – 2n – 1) = 6355.1 = 1271.5 = 205.31 = 155.41

Suy ra n có thể có các giá trị sau : 1588 ; 316 ; 43 ; 28

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a,13n+3=k^2
=) 13n-13+16=k^2 
=) 13(n-1)=k^2-16=(k-4).(k+4)
=) k-4 hoặc k+4 sẽ chia hết cho 13 

Vậy thay k vào sẽ có luôn :
13(n-1)=13k(13k+-8) =) n-1=k.(13k+-8) = 13k^2+-8k
=) n = 13k^2 +- 8k ( n đc viết dưới dạng như vậy )
Vậy bất kì n có dạng như trên thì 13n+3 là số chính phương

b,

n^2+n+1589

đặt n^2+n+1589=m^2

=>(4n^2+1)^2+6355=4m^2

=>(2m+2n-1)(2m-2n-1)=6355

mà 2m+2n+1>2m-2n-1>0

=>(2m+2n-1)(2m-2n-1)=6355=1271.5=205.31=155.414