Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a, Có CI là tia phân giác của góc C => ∠ACI = ∠DCI

Xét ΔACI và ΔDCI có :

∠ACI = ∠DCI, CI chung, AC = DC ( gt )

Do đó ΔACI = ΔDCI ( c - g - c )

Vậy ΔACI = ΔDCI 

b, Xét ΔABC vuông tại A có :

∠ACB + ∠ABC = 90 độ ( 2 góc nhọn phụ nhau )

Mà ∠ABC = 30 độ ( gt )

=> ∠ACB = 60 độ

Hay ∠ACD = 60 độ 

Mà AC = CD 

Do đó ΔACD đều

Vậy ΔACD đều.

c, Vì ΔACI = ΔDCI ( câu a )

=> AI = DI

=> I thuộc đường trung trực của AD ( t/c điểm thuộc đường trung trực )

Có AC = CD ( gt )

=> C thuộc đường trung trực của AD ( t/c điểm thuộc đương trung trực )

Do đó IC là đường trung trực của AD

Vậy IC là đường trung trực của AD

d, Có ∠B = 30 độ, ∠C = 60 độ ( câu b )

=> 2∠B = ∠C

Mà 2∠ICB = ∠C ( IC là tia phân giác của ∠C )

=> ∠B = ∠ICB hay ∠ICD = ∠IBD

Từ cặp Δ bằng nhau trong câu a ta có ∠CAI = ∠CDI = 90 độ

=> ID ⊥ BC => ∠IDC = ∠IDB = 90 độ

=> ΔIDC và ΔIDB cùng vuông tại D

Xét ΔIDC và ΔIDB cùng vuông tại D có :

ID chung, ∠ICD = ∠IBD

Do đó ΔIDC = ΔIDB ( cạnh góc vuông - góc nhọn )

=> DC = DB

=> D là trung điểm của BC

=> DC = DB = 1/2 . BC

=> DC = 1/2 . 6

=> DC = 3 cm

Mà DC = AC => AC = 3 cm

Xét ΔABC vuông tại A có :

BC² = AC² + AB²

hay 6² = 3² + AB²

=> AB² = 6² - 3²

=> AB² = 27

=> AB = 3√3 ( vì AB > 0 )

Vậy AC = 3 cm , AB = 3√3