a)

Xét $\Delta ADH$ vuông tại $H$ và $\Delta ADI$ vuông tại $I$, ta có:

$AD$ là cạnh chung

$\widehat{HAD}=\widehat{IAD}$ ( vì $AD$ là tia phân giác $\widehat{HAI}$ )

$\to \Delta ADH=\Delta ADI$ ( cạnh huyền – góc nhọn )

b)

$ED\,\,||\,\,AH$

$\to \widehat{EDA}=\widehat{HAD}$ ( hai góc so le trong )

Mà $\widehat{HAD}=\widehat{EAD}$ ( vì $AD$ là tia phân giác $\widehat{HAI}$ )

$\to \widehat{EDA}=\widehat{EAD}$

$\to \Delta EDA$ cân tại $E$

$\to EA=ED$

c)

Sửa đề, chứng minh $BE$ là đường trung trực của $AD$

$\begin{cases}ED\,\,||\,\,AH\\AH\bot BC\end{cases}\,\,\to\,\,ED\bot BC$

Xét $\Delta BAE$ vuông tại $A$ và $\Delta BDE$ vuông tại $D$, ta có:

$BE$ là cạnh chung

$EA=ED\,\,\,\left( cmt \right)$

$\to \Delta BAE=\Delta BDE$ ( cạnh huyền – cạnh góc vuông )

$\to BA=BD$   và $\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$

$\to \Delta BAD$ cân tại $B$  và  $BE$ là tia phân giác $\widehat{ABD}$

$\to BE$ cũng là đường trung trực của $AD$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, Xét `∆ADH` và `∆ADI` có:

$\widehat {AID}=\widehat {AHD}=90°$

`AD` chung

$\widehat {IAD}=\widehat {HAD}$ (vì `AD` là phân giác $\widehat {HAC}$)

`=> ∆ADH=∆ADI (g.c.g)`

b, Vì `∆ADH=∆ADI` (cmt)

`=> AI=AH` (2 cạnh tương ứng)

`=>∆AHI` cân tại `A`

`=> AD` vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến

`=> HD=DC`  

Mà $ED//AH =>ED=1/2 AH$ (1)

`=> AE=EI`

`=> AE =1/2 AI =1/2 AH` (2)

Từ (1) và (2) `=> AE=ED`

c, Theo hình vẽ `DE` không thể là đường trung trực của `AD` được.