Xem hình

`GT ` `\triangle DEF` cân tại `D ` 

          Đường trung tuyến `DI `

          `DI = 8(cm) ; EF = 12(cm) `

`KL `  `\triangle DEI = ``\triangle DFI`

         `DI` là phân giác của `hat{EDF}`

           `DE = ? cm `

`--------`

Chứng minh : 

`a)` Có : `\triangle DEF` cân tại `D `  ( gt ) 

`=>` `DE = DF ; hat{E} = hat{F}`

      Có ; trung tuyến `DI` ( gt ) 

`=>` `IE = IF= {EF}/2 ` ( cmt) 

Xét `\triangle DEI  ` và `\triangle DFI` có : 

`+)` `DE = DF` ( cmt) 

`+)` `hat{E} = hat{F}` ( cmt) 

`+)` `IE = IF ` ( cmt) 

`=>` `\triangle DEI = ``\triangle DFI` ( c.g.c) 

`b)` Có : `\triangle DEF` cân tại `D `  ( gt) 

                Đường trung tuyến `DI ` ( gt) 

`=>` `DI ` đồng thời là đường phân giác xuất phát từ đinh `D` của `\triangle DEF` ( tính chất tam giác cân ) 

`=>` `DI` là phân giác của `hat{EDF}`

`c)` Có : `IE = IF= {EF}/2 ` ( cmt) 

`=>` `IE = IF = 12/2 = 6(cm)  `

Có : `\triangle DEF` cân tại `D `  ( gt) 

                Đường trung tuyến `DI ` ( gt) 

`=>` `DI ` đồng thời là đường cao của  `\triangle DEF` ( tính chất tam giác cân ) 

`=>` `DI bot EF` 

`=>` `hat{I_1}= 90^o`

`=>` `\triangle DEI`vuông tại `I `

Áp dụng định lí PY - ta - go vào `\triangle DEI`vuông tại `I ` ta được : 

 `DI^2 + EI^2 = DE^2 `

`=>` `DE^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 `

 `=>` `DE = sqrt{100} = 10 (cm) `