$\text{a, Xét (O) có: }$

$\text{+AB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm (gt) ⇒ OB⊥AB ⇒ $\widehat{ABO}=90°$}$

$\text{+AC là tiếp tuyến, C là tiếp điểm (gt) ⇒ OC⊥AC ⇒ $\widehat{ACO}=90°$}$

$\text{Xét tứ giác ABOC có: $\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90°+90°=180°$}$

$\text{Mà hai góc này ở vị trí đối nhau }$

$\text{⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA}$

$\text{b, Xét (O) có: }$

$\text{$\widehat{ACD}=\frac{1}{2}sđ\overparen{CD}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây CD)}$

$\text{$\widehat{DEC}=\frac{1}{2}sđ\overparen{CD}$ (góc nội tiếp chắn cung $\overparen{CD}$)}$

$\text{⇒ $\widehat{ACD}=\widehat{DEC}$}$

$\text{Hay $\widehat{ACD}=\widehat{AEC}$}$

$\text{Xét ΔACD và ΔAEC có:}$

$\text{$\widehat{ACD}=\widehat{AEC}$ (cmt)}$

$\text{$\widehat{EAC}$ :góc chung}$

$\text{⇒ ΔACD ~ ΔAEC (g.g)}$

$\text{⇒ $\frac{AC}{AE}=\frac{AD}{AC}$  (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)}$

$\text{⇒ AC²=AD.AE (1)}$

$\text{Hay 6²=AD.9}$

$\text{⇔ 36=AD.9}$

$\text{⇔ AD=4 (cm)}$

$\text{⇒ DE=AE-AD=9-4=5 (cm)}$

$\text{c, Xét (O) có:}$

$\text{AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A}$

$\text{B, C là hai tiếp điểm}$

$\text{⇒ AB=AC, AO là phân giác $\widehat{BAC}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)}$

$\text{Xét ΔABC có: AB=AC (cmt)}$

$\text{⇒ ΔABC cân tại A}$

$\text{AO là phân giác $\widehat{BAC}$ (cmt)}$

$\text{⇒ AO⊥BC}$

$\text{Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong ΔACO vuông tại C ($\widehat{ACO}=90°$), CI⊥AO (AO⊥BC) có:}$

$\text{AC²=AI.AO (2)}$

$\text{Từ (1) và (2)⇒ AD.AE=AI.AO⇒$\frac{AD}{AO}=\frac{AI}{AE}$}$

$\text{Xét ΔADI và ΔAOE có:}$

$\text{$\frac{AD}{AO}=\frac{AI}{AE}$ (cmt)}$

$\text{$\widehat{OAE}$: góc chung}$

$\text{⇒ ΔADI ~ ΔAOE (c.g.c)}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a,Xét(O) có:

BA là tiếp tuyến tại B của (O)

CA là tiếp tuyến tại C của (O)

=>∠OBA=∠OCA=90

Xét tứ giác ABOC có:

OBA+OCA=180

=>tứ giác nội tiếp