$a)$ $ x^2 -x +1 = (x^2 - 2.x. \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}) - \dfrac{1}{4}+ 1 = x(x-\dfrac{1}{2}) - \dfrac{1}{2}(x-\dfrac{1}{2})$

$ = (x- \dfrac{1}{2})(x-\dfrac{1}{2}) + \dfrac{3}{4} = (x - \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4} $

Ta có $  (x- \dfrac{1}{2})^2 \ge 0 \to (x- \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0$

Vậy biểu thức trên không âm

$b)$ $ 16x^4 - 40x^2 +25 = 16x^4 - 20x^2 -20x^2 +25 =4x^2(4x^2-5) -5(4x^2-5)$

$ = (4x^2-5)(4x^2-5) = (4x^2-5)^2 $

Ta có $ (4x^2 - 5)^2 \ge 0 $ với mọi $x$

Vậy biểu thức trên không âm

Đáp án:

-.-

Giải thích các bước giải:

`a,x^2-x+1`

TH1 : `x<0` ta có :

`x^2-x+1`

`=(-x)^2-(-x)+1`

`=(-x)^2+x+1`

Vì `(-x)^2≥0`

`=> x^2-x+1` dương

TH2 : `x≥0` ta có :

`x^2-x+1`

`=x^2-x+1`

Vì `x^2>x`

`=>x^2-x>0`

`=>x^2-x+1` dương

`b,` Tương tự