Đáp án:

a)

Xét tam giác OBC cân tại O có OH là đường cao

=> OH đồng thời là đường trung tuyến và phân giác

=> H là trung điểm của BC

Xét OBAC có 2 đường chéo OA và BC vuông góc tại H là trung điểm mỗi đường

=> OBAC là hình thoi

b)

CHứng minh được 2 tam giác OBM và OCM bằng nhau (c-g-c)

=> góc OBM = góc OCM =90

=> OC ⊥ CM

=> MC là tiếp tuyến của (O)

c)

H là trung điểm của OA=> OH=HA= OA/2= 3cm

Xét tam giác OAB vuông tại B có BH là đường cao, theo hệ thức lượng ta có:

$\begin{array}{l}
O{B^2} = OH.OM\\
 \Rightarrow OM = \frac{{O{B^2}}}{{OH}} = \frac{{{6^2}}}{3} = 12\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow B{M^2} = O{M^2} - O{B^2} = {12^2} - {6^2} = 1 - 8\\
 \Rightarrow BM = 6\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$

d)

$\begin{array}{l}
B{M^2} = O{B^2} - O{M^2} = {6^2} - {3^2} = 27\\
 \Rightarrow BM = 3\sqrt 3 \\
 \Rightarrow BC = 6\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow BC = BM = CM = 6\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {BMC} = {60^0}
\end{array}$