`a,` Đường cao `BE` ( gt )

`=> hat{BEA} = 90^o`

Xét `ΔABE` có :

`hat{BAE} + hat{ABE} = 90^o`

`=> hat{ABE} = 90^o - 45^o = 45^o`

`=> hat{BAE} = hat{ABE} = 45^o`

`=> ΔABE` vuông cân tại `E`

`=> AE = BE`

_______________

Xét `ΔAEH` vuông tại `E` có :

`hat{EHA} + hat{HAE} = 90^o`

Xét `ΔDHB` vuông tại `D` có :

`hat{HBD} + hat{DHB} = 90^o`

mà `hat{EHA} = hat{DHB}` ( đối đỉnh )

`=> hat{HAE} = hat{HBD}`

Xét `ΔAEH` và `ΔBEC` có :

`hat{AEH} = hat{BEC} = 90^o` ( gt )

`hat{HAE} = hat{HBD}` ( cmt )

`AE = BE` ( cmt )

`=> ΔAEH = ΔBEC(ch - gn)`

`=> AH = BC` ( `2` cạnh tương ứng )

_______________

Xét `ΔABC` ta có :

`-` Đường cao `AD` và `BE` cắt nhau tại `H`

`=> H` là trực tâm của `ΔABC`

`=> CH` là đường cao thứ ba

`=> CH ⊥ AB`

`|__L__|`

Đáp án:

`AE = BE ; AH = BC`

Giải thích các bước giải:

Vì `H `là giao điểm của hai đường cao `BE` và `AD`

`=> CH ⊥ AB `

Gọi `K` là chân đường vuông góc kẻ từ `C` xuống `AB`

Xét `Δ` vuông `AEB` có : 

`∠A + ∠ABE = 90^0`

`<=> 45^0 + ∠ABE = 90^0`

`=> ∠ABE = 45^0= ∠A`

`=> Δ ABE` cân `E`

`=> AE = BE`

Ta có : `∠ACH= ∠ ABE = 45^0 (` cùng phụ với `∠A )`

Ta lại có : `∠EHC = ∠KHB` ( đối đỉnh ) 

Mà `∠KHB = 90^0 - ∠KBH = 90^0 - 45^0 = 45^0`

`=> ∠EHC = ∠ECH ( = 45^0 ) `

`=> ΔHEC` cân 

`=> HE = EC `

Xét : `Δ BEC (` vuông tại `E ) `và `Δ AEH ( `vuông tại` E ) `có : 

`HE = EC` ( chứng minh trên ) 

`AE = BE` ( chứng minh trên ) 

`=> Δ BEC = Δ AEH`

`=> AH = BC`