Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét Δ vuông AHB và Δ vuông AHC có : 

AB = AC (ΔABC cân)            } => Δ vuông AHB = Δ vuông AHC

∠ABH = ∠ACH (ΔABC cân) } (c.h-g.n)

b)Xét Δ vuông AHM và Δ vuông AHN có : 

AH chung                                         } => Δ vuông AHM = Δ vuông AHN

∠NAH = ∠MAH (ΔAHB = ΔAHC ) } (c.h-g.n)

                                                            => AM = AN (2 cạnh tương ứng) => ΔAMN cân tại A

c) Ta có : Δ ABC cân tại A => ∠ABC = $\frac{180° - ∠A}{2}$ (1)

    Lại có : ΔAMN cân tại A => ∠AMN = $\frac{180° - ∠A}{2}$ (2) 

=> Từ (1) và (2) => ∠AMN = ∠ABC . Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => MN // BC

Mik ko biết làm câu d . Sorry bạn!

- Ta có : ΔABC cân tại A .

=> AB = AC ( Tính chất tam giác cân )

=> ˆABH=ˆACH ( Tính chất tam giác cân )

- Xét ΔAHBvà ΔAHC có :

   AB=AC(cmt)

  ˆABH=ˆACH(cmt)

   AH=AH

=> ΔAHB= ΔAHC ( c - g -c )

b, Ta có : ΔAHB = ΔAHC ( câu a )

=> BH = CH ( cạnh tương ứng )

- Xét ΔHMBvà ΔHNC có :

ˆHMB=ˆHNC(=90o)

BH=CH(cmt)

ˆABC=ˆACB(cmt)

=> ΔHMBΔHMB = ΔHNCΔHNC ( Ch - Cgv )

=> MB = NC ( cạnh tương ứng )

Ta có :   AB=AM+BM

            AC=AN+CN

Mà AB = AC (tam giác cân )

=> AM=AN

- Xét ΔAMN có : AM = AN ( cmt )

=> ΔAMN là tam giác cân tại A ( đpcm )

c, - Ta có : ΔAMN cân tại A ( cmt )

=> ˆAMN=ˆANM

Mà ˆAMN+ˆANM+ˆMAN=180o

=> ˆ2AMN+ˆMAN=180o

=> ˆAMN=180o−ˆMAN/2 ( I )

- Ta có : ΔABCΔABC cân tại A .

=> ˆABC=ˆACB

Mà ˆABC+ˆACB+ˆBAC=180

=> ˆ2ABC+ˆBAC=180o

=> ˆABC=180o−ˆBAC ( II )

Ta có : ˆABC=ˆAMN(=180o−ˆBAC/2)

Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị .

=> MN // BC ( Tính chất 2 đoạn thẳng song song )