Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)Vì `ΔABC` vuông tại `A`

`=>` `BC^2=AC^2+AB^2` ( định lý Py-ta-go)

`=>` `BC^2=9^2+12^2=225`

`=>` `BC=15(cm)`

Vậy `BC=15cm`

b) Vì `BD` là tia phân giác của `\hat{ABC}`

`=>` `(AD)/(AB)=(DC)/(BC) ( tính chất tia phân giác)

`=>` `(AD)/(AB)=(DC)/(BC)=(AD+DC)/(AB+BC)=(AC)/(9+15)=12/24=1/2`

`=>` `AD=1/2AB=1/2.9=4,5(cm)`

`=>` `DC=1/2.BC=1/2.15=7,5(cm)`

Vậy `AD=4,5cm;DC=7,5cm`

c) Xét `ΔEDC` và `ΔABC` có

`\hat{BAC}``=``\hat{DEC}``=90` (`ΔABC` vuông tại `A`; `DE`$\bot$`BC`)

`\hat{ACB}` : góc chung

`=>` `ΔEDC`  $\backsim$`ΔABC`

`=>` $\frac{S_{ABC}}{S_{EDC} }$`=((BC)/(DC))^2`

                                                  `(15^2)/(4,5^2)=4`

`=>`$S_{ABC}$`=4.` $S_{EDC}$ 

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

a. Áp dụng định lý Pytago và `\triangle ABC` :

`BC^2 = AB^2 + AC^`

`<=>` `BC=` $\sqrt[]{AB^2 + AC^2}$ 

`<=>` `BC=` $\sqrt[]{12^2 + 9^2}$ 

`<=>` `BC=15` `(cm)`

$\\$

b. Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác vào `\triangle ABC` có `BD` là tia phân giác

`(DA)/(AB)=(DC)/(BC)=(DA)/9=(DC)/15`

Tính chất dãy tỷ số bằng nhau :

`(DA)/9=(DC)/15=(AD+DC)/(9+15)=(AC)/24=12/24=0,5`

`+)` `(DA)/9=0,5` `=>` `DA=0,5.9=4,5(cm)`

`+)` `(DC)/15=0,5` `=>` `DC=15.0,5=7,5(cm)`

$\\$ 

c. Xét `\triangle DEC` và `\triangle BAC`:

`hat{ACB}` chung

`hat{BAC}=hat{DEC}`

Nên `\triangle DEC` $\backsim$ `\triangle BAC` `(g.g)`

Dễ dàng chứng minh được `\triangleBAD = \triangleBED` theo TH `ch.gn`

`=>` `AB=BE=9` `(cm)` `|` `AD=DE=4,5(cm)`

Có : `BC=BE+EC` `to` `EC=BC-BE=15-9=6` `(cm)`

`S_{\triangle ABC} = (AB * AC)/2=(9*12)/2=54(cm^2)`

`S_{\triangle DEC} = ( DE * EC)/2=(4,5 . 6)/2=13,5(cm^2)`

`=>` `S_{\triangle ABC}/S_{\triangle DEC}=54/(13,5)=4`

`=>` `S_{\triangle ABC}=4S_{\triangle DEC}`.