Cách làm chưa phải tối ưu nhma vẫn ra kết quả, bạn tham khảo nhe

Đặt $ x-4 = t$ ta có phương trình tương đương

$ t^6 + (t+2)^6 = 64$

$ \to t^6 + [(t+2)^3]^2 = 64$

$ \to t^6 + (t^3 +6t^2 + 12t + 8)^2 = 64$

$\to t^6 + (t^3 +6t^2 + 12t + 8)(t^3 +6t^2 +12t + 8) = 64$

$ \to t^6 + t^3(t^3 + 6t^2 + 12t + 8)  + 6t^2(t^3 + 6t^2 +12t + 8)  +12t(t^3 + 6t^2 + 12t + 8) + 8(t^3 +6t^2 +12t + 8) = 64$

$\to 2(t^6 + 6t^5 +30t^4 +80t^3 +120t^2 +96t +32) = 64$

$ \to t^6 + 6t^5 +30t^4 +80t^3 +120t^2 +96t +32 = 32$

$\to t^6 + 6t^5 +30t^4 +80t^3 +120t^2 +96t = 0$

$\to t(t^5 +6t^4 + 30t^3 +80t^2 +120t + 96) = 0$

Trường hợp $1 : t = 0 \to x - 4 = t = 0 \to x = 4$      (*)

Trường hợp $2$

$t^5 +6t^4 + 30t^3 +80t^2 +120t + 96 = 0$

$\to t^5 + 4t^4 + 22t^3 +36t^2+ 48t + 2t^4 + 8t^3 + 44t^2 + 72t + 96 = 0$

$\to t(t^4+ 4t^3 + 22t^2 +36t +48) + 2(t^4+ 4t^3 + 22t^2 +36t +48) = 0$

$ \to (t+2)(t^4+ 4t^3 + 22t^2 +36t +48) = 0$

Xét biểu thức $ t^4+ 4t^3 + 22t^2 +36t +48 = 0$

$ \to t^2(t^2+ 4t +4) + 18t^2 +36t +48 = 0$

$\to t^2(t+2)^2 + 18(t^2+2t+ \dfrac{8}{3} ) =0$

$ \to t^2(t+2)^2 + 18(t^2+2t+1 + \dfrac{5}{3}) = 0$

$ \to t^2(t+2)^2 + 18[ (t+1)^2 + \dfrac{5}{3} ] = 0$

$ \to t^2(t+2)^2 + 18 (t+1)^2 +30 = 0$ 

Ta có $ t^2(t+2)^2 + 18 (t+1)^2 \ge 0 \to t^2(t+2)^2 + 18 (t+1)^2 +30 > 0 $ 

Vì $t^4+ 4t^3 + 22t^2 +36t +48 = 0$ vô nghiệm

$\to t +2 = 0 \to t = -2 \to x - 4 = -2 \to x = 2 $        (**)

Từ (*) và (**) suy ra $ x \in \{ 2 ; 4 \}$

Đáp án:

Ta có : 

Nếu `x > 4`

`-> {x - 2 > 4 - 2 = 2 -> (x - 2)^6 > 2^6 = 64`

        `{x - 4 > 4 - 4 = 0 -> (x - 4)^6 > 0^6 = 0`

`-> (x - 2)^6 + (x - 4)^6 > 64 + 0 = 64 -> V_{no}`

Nếu `x < 2` , ta viết lại `pt <=> (2 - x)^6 + (4 - x)^6 = 64`

`-> {2 - x > 2 - 2 = 0 -> (2 - x)^6 > 0^6 = 0`

       `{4 - x > 4 - 2 = 2 -> (4 - x)^6 > 2^6 = 64`

`-> (2 - x)^6 + (4 - x)^6 > 64 -> V_{no}`

Nếu `2 < x < 4` , viết `pt <=> (x - 2)^6 + (4 - x)^6 = 64`

`-> { 0 < x - 2 < 2 -> (x - 2)^6 < 32(x - 2)`

       `{ 0 < 4 - x < 2 -> (4 - x)^6 < 32(4 - x)`

`-> (x - 2)^6 + (4 - x)^6 < 32(x - 2 + 4 - x) = 32.2 = 64 -> V_{no}`

Vậy `S = {2;4}`

Giải thích các bước giải: