$\text{a, Xét (O), đường kính AC có:}$

$\text{+ B∈(O) (gt)⇒ $\widehat{ABC}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)}$

$\text{+ E∈(O) (gt)⇒ $\widehat{AEC}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)}$

$\text{Hay $\widehat{CEF}=90°$}$

$\text{Xét (O'), đường kính AF có:}$

$\text{+B∈(O') (gt)⇒ $\widehat{ABF}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)}$

$\text{+ D∈(O) (gt)⇒ $\widehat{ADF}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)}$

$\text{Hay $\widehat{CDF}=90°$}$

$\text{Có $\widehat{ABC}+\widehat{ABF}=90°+90°=180°$}$

$\text{⇒$\widehat{CBF}=180°$}$

$\text{⇒$\widehat{CBF}$ là góc bẹt}$

$\text{⇒3 điểm C, B, F thẳng hàng}$

$\text{b,Có $\widehat{CEF}=\widehat{CDF}=90°$ (cmt)}$

$\text{⇒2 điểm E và D cùng nhìn CF dưới một góc vuông}$

$\text{⇒2 điểm E và D cùng thuộc đường tròn đường kính CF}$

$\text{⇒4 điểm E, D, F, C cùng thuộc đường tròn đường kính CF}$

$\text{⇒Tứ giác EDFC nội tiếp đường tròn đường kính CF}$

$\text{⇒ $\widehat{FCD}=\widehat{FED}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $\overparen{DF}$)}$

$\text{Hay $\widehat{BCA}=\widehat{FED}$}$

$\text{Xét (O) có:}$

$\text{$\widehat{BCA}=\widehat{BEA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $\overparen{AB}$)}$

$\text{Hay $\widehat{BCA}=\widehat{BEF}$}$

$\text{Mà $\widehat{BCA}=\widehat{FED}$ (cmt)}$

$\text{⇒ $\widehat{BEF}=\widehat{FED}$}$

$\text{⇒ EF là phân giác $\widehat{BED}$}$

$\text{c, Xét (O) có:}$

$\text{$\widehat{KMB}=\widehat{BAM}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $\overparen{MB}$)}$

$\text{Hay $\widehat{KMB}=\widehat{KAM}$}$

$\text{Xét (O') có:}$

$\text{$\widehat{KNB}=\widehat{BAN}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $\overparen{NB}$)}$

$\text{Hay $\widehat{KNB}=\widehat{KAN}$}$

$\text{Xét ΔKBM và ΔKMA có:}$

$\text{$\widehat{KMB}=\widehat{KAM}$ (cmt)}$

$\text{$\widehat{MKA}$: góc chung}$

$\text{⇒ΔKBM~ΔKMA(g.g)}$

$\text{⇒$\frac{KB}{KM}=\frac{KM}{KA}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)}$

$\text{⇒KM²=KB.KA}$

$\text{Xét ΔKBN và ΔKNA có:}$

$\text{$\widehat{KNB}=\widehat{KAN}$ (cmt)}$

$\text{$\widehat{NKA}$: góc chung}$

$\text{⇒ΔKBN~ΔKNA(g.g)}$

$\text{⇒$\frac{KB}{KN}=\frac{KN}{KA}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)}$

$\text{⇒KN²=KB.KA}$

$\text{Mà KM²=KB.KA (cmt)}$

$\text{⇒KM²=KN²}$

$\text{⇒KM=KN}$

$\text{⇒K là trung điểm của MN}$