Bạn tham khảo!

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\bullet$ 1)

Xét $\triangle$ $BHA$ vuông tại $H$ ta có:

$BA=\sqrt{BH^2+AH^2}$ (Pytago)

⇒$BA=\sqrt{9^2+4^2}=\sqrt{97}$ (cm)

Áp dụng hệ thức lượng vào $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có:

$AH^2=BH.HC$

⇔$4^2=9.HC$

Vậy $HC=\dfrac{16}{9}$ (cm)

Lúc này $BC=BH+HC=9+\dfrac{16}{9}=\dfrac{97}{9}$ (cm)

Xét $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ có:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}$ (Pytago)

⇒$AC=\sqrt{\bigg(\dfrac{97}{9}\bigg)^2-(\sqrt{97})^2}=\dfrac{4\sqrt{97}}{9}$ (cm)

______________________________________________________________

$\bullet$ 2)

Xét $\triangle$ $AHC$ vuông tại $H$ ta có:

$AC=\sqrt{AH^2+HC^2}$

⇒$AC=\sqrt{3^2+27^2}=3\sqrt{82}$ (cm)

Áp dụng hệ thức lượng vào $\triangle$ $ABC$, đường cao $AH$ có:

$AC^2=CH.CB$

⇔$(3\sqrt{82})^2=27.CB$

Vậy $CB=\dfrac{738}{27}=\dfrac{82}{3}$ (cm)

Xét $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ có:

$AB=\sqrt{BC^2-AC^2}$

⇔$AB=\sqrt{\bigg(\dfrac{82}{3}\bigg)^2-(3\sqrt{82})^2}$

⇔$AB=\dfrac{\sqrt{82}}{3}$ (cm)

Có $BH=BC-CH=\dfrac{82}{3}-27=\dfrac{1}{3}$ (cm)

______________________________________________________________

$\bullet$ 3)

Vì $AH$ là đường cao trong $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ và đồng thời bằng $BH$ nên tam giác $ABC$ vuông cân, khi này đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Vậy $BH=HC=2\sqrt{3}$ (cm)

Lúc này $BC=BH+HC=2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$ (cm)

Xét $\triangle$ $AHC$ vuông tại $H$ có:

$AC=\sqrt{HC^2+AH^2}$ (Pytago)

⇒$AC=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+(2\sqrt{3})^2}=24$ (cm)

Khi này $AB=AC=24$ (cm) 

______________________________________________________________

*Hình bạn có thể tự vẽ nhé! Vì ban đầu chúng ta chưa đủ dữ kiện để dựng được hình nên bạn có thể vẽ hình tượng trưng với số liệu cho sẵn(mang tính tương đối) rồi từ hình chúng ta sẽ xét từng tam giác để tính độ dài của từng cạnh cho dễ hơn. Nếu muốn hình đẹp bạn có thể vẽ hình ở ngoài nháp sẵn rồi sau khi tính xong số liệu có thể dùng số liệu ấy để vẽ hình hoàn chỉnh trong tập nha ^^ ️