`a)`

Cho `\DeltaABC` có `AB = 3cm` ; `AC = 4cm` ; `BC = 5cm`

Ta có: `3^2 + 4^2 = 5^2`

     `=> AB^2 + AC^2 = BC^2`

     `=>` `\DeltaABC` vuông tại `A` (định lý Py-ta-go đảo)

----------------------

`b)`

Xét `\DeltaABD` và `\DeltaEBD` có:

     `BD` là cạnh chung

     `\hat{B}_1 = \hat{B}_2` (BD là tia phân giác)

`=>` `\DeltaABD = \DeltaEBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=>` `DA = DE` (2 cạnh tương ứng)

----------------------

`c)`

Xét `\DeltaADF` và `\DeltaEDC` có:

     `DA = DE` (theo ý b)

     `\hat{D}_1 = \hat{D}_2` (2 góc đối đỉnh)

`=>` `\DeltaADF = \DeltaEDC` (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Xét `\DeltaADF`, ta có:

     `DF > DA` (trong 1 tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

Mà `DA = DE` nên `DF > DA = DE`

     `=>` `DF > DE`

Tự vẽ hình

a) Có $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $3^{2}$ + $4^{2}$  = $5^{2}$ hay $BC^{2}$

⇒ ΔABC vuông tại A ( định lý )

b) Xét ΔABD và ΔEBD ta có :

BD - cạnh chung

$\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$  ( BD - phân giác )

$\widehat{BDA}$ = $\widehat{BDE}$ = $90^{0}$ 

⇒ ΔABD = ΔEBD ( c-g-c )

⇒ DA = DE ( 2 cạnh tương ứng )

c) Xét ΔADF và ΔEDC ta có :

$\widehat{FDA}$ = $\widehat{CDE}$ ( đối đỉnh ) 

DA = DE ( cmb )

$\widehat{DAF}$ = $\widehat{DEC}$ = $90^{0}$

⇒ ΔADF = ΔEDC ( c-g-c )

Xét ΔADF vuông tại A có DF > AD ( trong Δ vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

Mà AD = DE ( cmt ) ⇒ DF > DE 

Xl nha tui mới tập Latex nên chx thạo lắm <3