a/Xét tamgiacABC

AB=AC

mà H nằm trên AB, K nằm trên AC 

=>HB=KC

xét tamgiacHBM và tamgiác KMC

gocBHM=gocCKM (gt)

HB=KC (cmt)

gocMBH=gocMCH (gt)

=>tamgiacBHM=tamgiacKMC (g-c-g)

=>HM=MK (yttu)

=>BM=MC (yttu)

b/vì m là trung điểm của BC

=> BM+MC=BC

mà BM=MC (cmt)

=> 2BM=BC

2BM=8

BM=8:2=4

xét tamgiacHBM

HB^2+HM^2=BM^2 (đ/lý Py-ta-go)

3^2+HM^2=8^2

9+HM^2=64

HM^2=64-9

HM^2=55

=>HM=căn bậc 2 của 55=7,41 (vì x >0)

vậy HM=7,41cm

mà HM=KM(cmt)

=>HM=KM=7,41cm

vậy KM =7,41cm

a)

Xét $\Delta MBH$ vuông tại $H$ và $\Delta MCK$ vuông tại $K$, ta có:

$MB=MC$ ( vì $M$ là trung điểm $BC$ )

$\widehat{MBH}=\widehat{MCK}$ ( vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

$\to \Delta MBH=\Delta MCK$ ( cạnh huyền – góc nhọn )

b)

$M$ là trung điểm $BC$

$\to CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\,\,\left( cm \right)$

$\Delta MBH=\Delta MCK\,\,\,\left( cmt \right)$

$\to BH=CK=3\,\,\left( cm \right)$

Xét $\Delta MCK$ vuông tại $K$, ta có:

$\,\,\,\,\,\,\,C{{M}^{2}}=M{{K}^{2}}+C{{K}^{2}}$ ( định lý Pi-ta-go )

$\to M{{K}^{2}}=C{{M}^{2}}-C{{K}^{2}}={{4}^{2}}-{{3}^{2}}=16-9=7$

$\to MK=\sqrt{7}\,\,\left( cm \right)$

c)

$\Delta MBH=\Delta MCK\,\,\,\left( cmt \right)$

$\to MH=MK$ ( hai cạnh tương ứng )

Xét $\Delta AHM$ vuông tại $H$ và $\Delta AKM$ vuông tại $K$, ta có:

$AM$ là cạnh chung

$MH=MK\,\,\,\left( cmt \right)$

$\to \Delta AHM=\Delta AKM$ ( cạnh huyền – cạnh góc vuông )

$\to AH=AK$

$\to \Delta AHK$ cân tại $A$

$\to \widehat{AHK}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}$

Mà $\widehat{ABC}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}$ ( Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

$\to \widehat{AHK}=\widehat{ABC}$

Mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị

Vậy $HK\,\,||\,\,BC$