Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A trên (O), kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điếm M bất kì (M khác A), kẻ cát tuyến MNP, gọi K là trung điểm NP,
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A trên (O), kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điếm M bất kì (M khác A), kẻ cát tuyến MNP, gọi K là trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB, kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA. Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. Chứng minh: a, Bốn điểm A, M, B, O cùng thuộc một đường tròn b, Năm điểm O, K, A, M, B cùng thuộc một đường tròn c, OI.OM = R 2 và OI.IM = I A 2 d, O, H, M thẳng hàng
Lời giải 1 :
Đáp án:
1. ^OAM = ^OBM = 90* ( vì MA, MB là tiếp tuyến)
=> AMBO nội tiếp đường tròn đk OM
2. K là trung điểm PN nên OK vuông góc vs PN ( đly liên hệ giữa đk và dây cung)
=> ^OKM = 90*
=> K thuộc đường tròn đk OM
theo câu a thì O,K,A,M,B cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính OM
3.+) tam giác AOB cân tại O và AI là phân giác của ^AOB( tính chất 2 tiếp tuyến căt nhau)
=> OI vuông góc vs AB
+) Xét tam giác vuông OAM có AI vuông góc với OM
OI. OM = OA^2 ( hệ thức lượng)
=> OI. OM = R^2
OI. OM = IA^2
4. ta có OB vuông góc vs MB và AC vuông góc vs MB
=> OB // AC hay OB // AH
tương tự BH // OA
=> OAHB là hình bình hành
mà OA = OB =R
=> OAHB là hình thoi
OAHB là hình thoi => HA = HB
=> H thuộc trung trực của AB
mà OM là trung trực của AB
=> O,H,M thẳng hàng
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK