`2)` Vì `M` là điểm chính giữa cung `AB` (gt)

`=>sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{BM}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB}`

`\hat{MBC}=\hat{CDB}` $(1)$ (2 góc nội tiếp `(O)` chắn 2 cung bằng nhau)

$\\$

 Gọi `E` là tâm đường tròn ngoại tiếp `\Delta BCD`

Ta có:

`\hat{CDB}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{BC}` (góc nội tiếp `(E)` chắn cung `BC)`

`\hat{CEB}=sđ\stackrel\frown{BC}` (góc ở tâm của `(E)` chắn cung `BC)`

`=>\hat{CEB}=2\hat{CDB}` $(2)$

$\\$

Từ `(1);(2)=>\hat{CEB}=2\hat{MBC}`

`B;C\in (E)`

`=>BE=CE`

`=>\Delta EBC` cân tại `E`

`=>2\hat{CBE}+\hat{CEB}=180°`

`=>2\hat{CBE}+2\hat{MBC}=180°`

`=>\hat{CBE}+\hat{MBC}=90°`

`=>\hat{MBE}=90°`

`=>MB`$\perp BE$

`=>MB` là tiếp tuyến tại `B` của `(E)`

`=>MB` là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp `\Delta BCD` (đpcm)

$\\$

`3)` Gọi `F` là giao điểm của `BE` và `(O)` `(F\ne B)`

Vì `\hat{MBE}=90°=1/ 2 sđ\stackrel\frown{MF}` (góc nội tiếp chắn cung `MF)`

`=>sđ\stackrel\frown{MF}=180°`

`=>MF` là đường kính của `(O)`

$\\$

Ta có:

`\hat{MAC}=\hat{ADC}` $(3)$ (2 góc nội tiếp `(O)` chắn 2 cung bằng nhau)

Gọi `I` là tâm đường tròn ngoại tiếp `\Delta ACD`

`\hat{ADC}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AC}=1/ 2 \hat{AIC}` (góc nội tiếp bằng `1/ 2` góc ở tâm của `(E)` cùng chắn cung `AC)`

`=>\hat{AIC}=2\hat{ADC}` $(4)$

$\\$

Từ `(3);(4)=>\hat{AIC}=2\hat{MAC}`

`A;C\in (I)=>AI=CI`

`=>\Delta IAC` cân tại `I`

`=>2\hat{IAC}+\hat{AIC}=180°`

`=>2\hat{IAC}+2\hat{MAC}=180°`

`=>\hat{IAC}+\hat{MAC}=90°`

`=>\hat{MAI}=90°`

`=>MA`$\perp AI$ $(5)$

$\\$

Ta có: `\hat{MAF}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>MA`$\perp A F$ $(6)$

Từ `(5);(6)=>A;I;F` thẳng hàng

$\\$

`\hat{A FB}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB}` (góc nội tiếp `(O)` chắn cung `AB)`

`=1/ 2 . 2sđ\stackrel\frown{AM}=2. 1/ 2 sđ\stackrel\frown{AM}=2.\hat{ADC} \ (7)` 

Từ `(4); (7)=>\hat{A FB}=\hat{AIC}`

Mà `\hat{A FB};\hat{AIC}` ở vị trí đồng vị

`=>CI`//$E F$ (*)

$\\$

`\hat{A FB}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB}=1/ 2 . 2sđ\stackrel\frown{BM}=2. 1/ 2 sđ\stackrel\frown{BM}=2.\hat{CDB} \ (8)` 

Từ `(2); (8)=>\hat{A FB}=\hat{CEB}`

Mà `\hat{A FB};\hat{CEB}` ở vị trí đồng vị

`=>CE`//$I F$ (**)

Từ (*);(**)`=>CE FI` là hình bình hành 

`=> CE=I F`

`=>CE+AI=IF+AI=A F`

Vì `AB` cố định, `M` là điểm chính giữa cung nhỏ `AB` nên `M` cố định

`=>` Đường kính `MF` cố định 

`=>F` cố định

`=>A F` không đổi

Vậy tổng bán kính đường tròn ngoại tiếp `\Delta BCD` và `\Delta ACD` bằng `A F` không đổi (đpcm)

Giúp mik 1 tim và câu TLHN nhé