$\textit{Tóm tắt:}$

$\text{$v_x$ = 20 $km/h$}$

$\text{$v_n$ = 12 $km/h$}$

$\underline{t = 4h\space\space\space\space\space\space  }$

$\text{$a/$ $v_{tb}$ = ? $km/h$}$

$\text{$b/$ $t'$ = ? $h$}$

                           $\textit{Giải:}$

$a/$ Gọi $S_x$ là quãng đường ca nô xuôi dòng

                 $S_n$ là quãng đường ca nô ngược dòng

                 ($AB$ là khoảng cách giữa bến $A$ và bến $B$)

                 $t_x$ là thời gian ca nô xuôi dòng

                 $t_n$ là thời gian ca nô ngược dòng

     Vận tốc trung bình của ca nô trên cả quãng đường xuôi và ngược dòng là:

 $v_{tb}$ $=\dfrac{S}{t}$ $=\dfrac{S_{x}+S_{n}}{t_x+t_n}$

                  $=\dfrac{2AB}{\dfrac{S_x}{v_x}+\dfrac{S_n}{v_n}}$

                  $=\dfrac{2AB}{\dfrac{AB}{v_x}+\dfrac{AB}{v_n}}$

                  $=\dfrac{2AB}{\dfrac{ABv_n+ABv_x}{v_xv_n}}$

                  $=\dfrac{2AB}{\dfrac{AB(v_x+v_n)}{v_xv_n}}$

                  $=\dfrac{2AB}{AB(v_x+v_n)}.v_xv_n$

                  $=\dfrac{2ABv_xv_n}{AB(v_x+v_n)}$ $=\dfrac{2v_xv_n}{v_x+v_n}$

                  $=\dfrac{2.20.12}{20+12}$ $=\dfrac{480}{32}$ $=15$ $(km/h)$

Vậy vận tốc trung bình của ca nô trên cả quãng đường xuôi và ngược dòng là $15$ $km/h$

$b/$ Gọi $v_t$ là vận tốc thực của ca nô

            $v_w$ là vận tốc của dòng nước

Theo đề ta có: $v_x=v_t+v_w$ $(1)$

                           $v_n=v_t-v_w$ $(2)$

$(1)-(2)$

$⇔  v_x-v_n= v_t+v_w-(v_t-v_w)$ 

$⇔ v_x-v_n = v_t+v_w-v_t+v_w$

$⇔ 20-12 = 2v_w$

 $⇔ 2v_w = 8$ $⇔ v_w = 4 $ $(km/h)$

Theo đề ta có: $t_x+t_n=4$

                          $⇔ \dfrac{AB}{v_x}+\dfrac{AB}{v_n}=4$

                          $⇔ \dfrac{AB(v_x+v_n)}{v_xv_n}=4$

                          $⇔ \dfrac{AB.(20+12)}{20.12}=4$ $⇔ \dfrac{32AB}{240}=4$ 

                          $⇔AB =30$ $(km)$

      Thời gian ca nô tắt máy thả trôi theo dòng nước từ $A→B$ là:

         $\text{$t'$ = $\dfrac{AB}{v_w}$ = $\dfrac{30}{4}$ = 7,5}$ $(h)$

Vậy thời gian ca nô tắt máy thả trôi theo dòng nước từ $A→B$ là $7,5$ $h$

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{v_{tb}} = 15km/h\\
b.t' = 7,5h
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. Vận tốc trung bình của ca nô trên cả quãng đường xuôi dòng và ngược dòng là:

${v_{tb}} = \dfrac{{2s}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{2s}}{{\dfrac{s}{{{v_1}}} + \dfrac{s}{{{v_2}}}}} = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{12}}}} = 15km/h$

b. Vận tốc của dòng nước là:

$\left\{ \begin{array}{l}
v + u = {v_1}\\
v - u = {v_2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v + u = 20\\
v - u = 12
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = 16km/h\\
u = 4km/h
\end{array} \right.$

Thời gian ca nô trôi từ A đến B là:
$\begin{array}{l}
{t_1} + {t_2} = t \Leftrightarrow \dfrac{s}{{20}} + \dfrac{s}{{12}} = 4 \Leftrightarrow s = 30km\\
 \Rightarrow t' = \dfrac{s}{u} = \dfrac{{30}}{4} = 7,5h
\end{array}$