Đáp án:

\(\begin{align}
  & a){{z}_{max}}=5m \\ 
 & b)v=2\sqrt{15}m/s \\ 
 & c){{S}_{t2}}=5m \\ 
 & d)h=1,25m \\ 
 & e)v=4\sqrt{5}m/s \\ 
\end{align}\)

Giải thích các bước giải:

 $m=0,5kg;{{v}_{0}}=10m/s$

a) cơ năng tại vị trí ném 
\(\text{W}={{\text{W}}_{d0}}=\dfrac{1}{2}.m.v_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}.0,{{5.10}^{2}}=25J\)

Bảo toàn cơ năng tại vị trí có độ cao cực đại:

\(\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{tmax}} \\ 
 & \Leftrightarrow 25=m.g.{{z}_{max}} \\ 
 & \Rightarrow {{z}_{max}}=\frac{25}{0,5.10}=5m \\ 
\end{align}\)

b) Bảo toàn cơ năng tại độ cao 2m

\(\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 25=\dfrac{1}{2}.0,5.v{}^{2}+0,5.10.2 \\ 
 & \Rightarrow v=2\sqrt{15}m/s \\ 
\end{align}\)

c) Quãng đường vật đi được trong 1s đầu

\({{S}_{1}}={{v}_{0}}.t-\dfrac{1}{2}.g.{{t}^{2}}=10.1-\dfrac{1}{2}{{.10.1}^{2}}=5m\)

=> trong 1s tiếp theo vật sẽ rơi xuống 

quãng đường đi trong giây thứ 2 là:  \({{S}_{t2}}=5m\)

d) bảo toàn cơ năng: 
\(\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 25=3{{\text{W}}_{t}}+{{\text{W}}_{t}}=4{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 25=4.0,5.10.h \\ 
 & \Rightarrow h=1,25m \\ 
\end{align}\)

e) vận tốc: 
\(\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}} \\ 
 & \Leftrightarrow 25={{\text{W}}_{d}}+\dfrac{1}{4}{{\text{W}}_{d}}=\dfrac{5}{4}{{\text{W}}_{d}} \\ 
 & \Leftrightarrow 25=\dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{4}.0,5.{{v}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v=4\sqrt{5}m/s \\ 
\end{align}\)