Đáp án + giải thích bước giải :

`a)`

Xét `ΔABM` và `ΔACM` có :

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`AM` chung

`BM = CM` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)

`-> ΔABM = ΔACM (c.c.c)`

`-> hat{AMB} = hat{AMC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{AMB} + hat{AMC} = 180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{AMB} = hat{AMC} = 180^o/2 = 90^o`

hay `AM⊥BC`

`b)`

Xét `ΔBEM` và `ΔCFM` có :

`hat{BEM} = hat{CFM} = 90^o`

`BM = MC` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)

`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔBEM = ΔCFM (ch - gn)`

`-> ME = MF` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔEMF` cân tại `M`

`c)`

Vì `ΔBEM = ΔCFM (cmt)`

`-> BE = CF` (2 cạnh tương ứng)

Ta có : `AE + BE  = AB, AF + CF = AC`

mà `AB = AC, BE = CF`

`-> AE = AF`

`-> ΔAEF` cân tại `A`

`-> hat{E} = hat{F} = (180^o - hat{A})/2 (1)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{B} = hat{C} = (180^o - hat{A})/2 (2)`

Từ `(1), (2) -> hat{E} = hat{B}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$-> EF//BC$

@Cua

Gửi bạn