`|2x+1|+|x^2+1|=x(x+1)-5`

`↔ ``|2x+1|+x^2+1=x^2+x-5`

`↔` `|2x+1|=x^2+x-5-x^2-1`

`↔` `|2x+1|=x-6` `(1)`

`+)` `|2x+1|=2x+1` nếu `2x+1≥0↔x≥-1/2`

`+)` `|2x+1|=-2x-1` nếu `2x+1<0 ↔ x < -1/2`

Với `x≥-1/2` Thì phương trình `(1)` trở thành:

`2x+1=x-6`

`↔` `2x-x=-6-1`

`↔` `x=-7` `(KTM)`

Với `x< -1/2` thì phương trình `(1)` trở thành:

`-2x-1=x-6`

`↔`` -2x-x=-6+1`

`↔` `-3x=-5`

`↔` `x=5/3` `(KTM)`

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 

#AnyaForger

`|2x+1|+|x^2 +1|=x(x+1)-5`

Điều kiện: `x ≥ 6`

`<=> |2x+1|+|x^2 +1|=x^2 + x-5`

Do `x^2 + 1 > 0 => |x^2 +1| = x^2 + 1`

`<=> |2x+1|+(x^2 +1)=x^2 + x-5`

`<=> |2x+1| = x^2 + x - 5 - x^2 - 1`

`<=> |2x+1| = x - 6`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x+1=x-6\\2x+1=-x+6\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x - x = -6 - 1\\2x+x=6-1\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = -7\\3x=5\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = -7\\x=\frac{5}{3} \end{array} \right.\) (Ko T/m) 

Vậy phương trình trên vô nghiệm

-----------------------------------------------------

* Giải thích các bước giải: 

- Do xuất hiện tổng hai giá trị tuyệt đối ở vế trai và vế phải không có nên ta tìm điều kiện, nhưng điều kiện không thể tìm được

- Vế phải có thể phân tích nên ta phân tích và rút gọn vế phải trước

- Một số lớn hơn 0 thì giá trị tuyệt đối của nó bằng chính nó `(|x^2 +1| = x^2 + 1)`

- Chuyển toàn bộ các ẩn và số sang vế phải và để lại giá trị tuyệt đối ở vế trái

- Tính và rút gọn vế phải

- Bài toàn trở về dạng bài `|x| = a (a≥0) `

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=a\\x=-a\end{array} \right.\) 

- Tìm điều kiện để vế phải lớn hoặc bằng 0

- Từ đó phân tích, chia làm 2 trường hợp và tìm `x ` (đối chiếu điều kiên)

- Kết luận lại nghiệm của phương trình

(Chúc bạn học tốt :))