Đáp án:

Bài 5:

$\begin{array}{l}
A = 5 - 3{\left( {2x - 1} \right)^2}\\
DO:{\left( {2x - 1} \right)^2} \ge 0\\
 \Rightarrow  - 3{\left( {2x - 1} \right)^2} \le 0\\
 \Rightarrow 5 - 3{\left( {2x - 1} \right)^2} \le 5\\
 \Rightarrow A \le 5\\
 \Rightarrow GTLN:A = 5\\
Khi:x = \frac{1}{2}
\end{array}$

Bài 3:

a) 

$\begin{array}{l}
\Delta ABC:\\
\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\
 \Rightarrow \widehat B = {180^0} - {90^0} - {30^0} = {60^0}
\end{array}$

Xét tam giác ABD có AB = BD; góc A bằng 60 độ

=> ABD là tam giác đều

=> góc BAD = 60 độ

=> góc DAC = 90 độ - 60 độ = 30 độ

b) Xét ΔDAE và ΔDCE vuông tại E có:

+ góc DAC = góc DCA = 30 độ

+ DE chung

=> ΔDAE = ΔDCE (cgv-gn)

c) Tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow AB = \frac{1}{2}BC\\
 \Rightarrow BC = 2.AB = 10cm\\
Theo\,Pytago:\\
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
 \Rightarrow A{C^2} = {10^2} - {5^2} = 75\\
 \Rightarrow AC = 5\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$