Đáp án:

a) \(135000\left( {V/m} \right)\)

b) \(24337,47\left( {V/m} \right)\)

c) \(46166,52\left( {V/m} \right)\)

d) \(15000\left( {V/m} \right)\)

e) \(NA = 20cm\)

Giải thích các bước giải:

a) Cường độ điện trường do q1, q2 gây ra tại M lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
{E_1} = {9.10^9}.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{M{A^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{3.10}^{ - 8}}}}{{0,{1^2}}} = 27000\left( {V/m} \right)\\
{E_2} = {9.10^9}.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{M{B^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{12.10}^{ - 8}}}}{{0,{1^2}}} = 108000\left( {V/m} \right)
\end{array}\)

Cường độ điện trường tổng hợp tại M là:

\(E = {E_1} + {E_2} = 27000 + 108000 = 135000\left( {V/m} \right)\)

b) Cường độ điện trường do q1, q2 gây ra tại M lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
{E_1} = {9.10^9}.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{M{A^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{3.10}^{ - 8}}}}{{0,{2^2}}} = 6750\left( {V/m} \right)\\
{E_2} = {9.10^9}.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{M{B^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{12.10}^{ - 8}}}}{{0,{2^2}}} = 27000\left( {V/m} \right)
\end{array}\)

Cường độ điện trường tổng hợp tại M là:

\(E = \sqrt {E_1^2 + E_2^2 + 2{E_1}{E_2}\cos 120}  = 24337,47\left( {V/m} \right)\)

c) Cường độ điện trường do q1, q2 gây ra tại M lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
{E_1} = {9.10^9}.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{M{A^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{3.10}^{ - 8}}}}{{0,{{12}^2}}} = 18750\left( {V/m} \right)\\
{E_2} = {9.10^9}.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{M{B^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{12.10}^{ - 8}}}}{{0,{{16}^2}}} = 42187,5\left( {V/m} \right)
\end{array}\)

Cường độ điện trường tổng hợp tại M là:

\(E = \sqrt {E_1^2 + E_2^2}  = 46166,52\left( {V/m} \right)\)

d) Cường độ điện trường do q1, q2 gây ra tại M lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
{E_1} = {9.10^9}.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{M{A^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{3.10}^{ - 8}}}}{{0,{1^2}}} = 27000\left( {V/m} \right)\\
{E_2} = {9.10^9}.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{M{B^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{{{12.10}^{ - 8}}}}{{0,{3^2}}} = 12000\left( {V/m} \right)
\end{array}\)

Cường độ điện trường tổng hợp tại M là:

\(E = {E_1} - {E_2} = 27000 - 12000 = 15000\left( {V/m} \right)\)

e) Cường độ điện trường do q1, q2 gây ra tại M lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
{E_1} = {9.10^9}.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{N{A^2}}}\\
{E_2} = {9.10^9}.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{N{B^2}}}
\end{array}\)

Do q1 và q2 trái dấu nên để cường độ điện trường triệt tiêu thì N nằm ngoài AB.

Mà |q1| < |q2| nên N gần A hơn.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{E_1} = {E_2} \Rightarrow {9.10^9}.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{N{A^2}}} = {9.10^9}.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{N{B^2}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{3}{{N{A^2}}} = \dfrac{{12}}{{{{\left( {NA + 20} \right)}^2}}} \Rightarrow NA = 20cm
\end{array}\)