ΔABC cân tại A (gt)

⇒BA=AC và ∠B=∠C(t/c)

Xét ΔABH và Δ ACH có 

∠B=∠C(CMT)

AH là cạnh chung

∠AHB=∠AHC= 90 độ

⇒ΔABH = Δ ACH(ch.gn)

⇒∠BAH= ∠CAH(2 góc tương ứng) và HB=HC(2 cạnh tương ứng)và ∠BAH=∠CAH(2 góc tương ứng)

vậy ∠BAH= ∠CAH

 HB=HC= 8 ÷ 2=4(cm)

ΔAHC ⊥ tại H có:AC²=AH²+HC²=3²+4²=9+16=25=5²

⇒AC²=5²⇒AC=5(cm)

 vậy AC =5cm

xét ΔAHE và ΔAHB có

∠AEH=∠ABH= 90 độ

AH là cạnh chung

AE=AD(CMT)

⇒ΔAHE = ΔAHB(ch.cgv)

⇒AE=AD(2 cạnh tương ứng)(đpcm)

Ta có: BAHˆ+AHBˆ+HBAˆ=1800

HACˆ+ACHˆ+CHAˆ=1800

mà AHBˆ=CHAˆ=900

HBAˆ=ACHˆ ( vì tam giác ABC là tam giác cân)

⇒BAHˆ=HACˆ (đpcm)

c) Xét ΔAEH và ΔADH, ta có:

AEHˆ=ADHˆ(900)

AH chung

EAHˆ=DAHˆ ( câu a)

⇒ΔAEH=ΔADH ( cạnh huyền - góc nhọn)

⇒AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)

d) Gọi I là giao điểm của AH và ED

Vì ΔAEH=ΔADH nên

DHAˆ=EHAˆ ( 2 góc tương ứng)

HE=HD ( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔIEH và ΔIDH, ta có:

HE=HD (cmt)

DHAˆ=EHAˆ (cmt)

IH chung

⇒ΔIEH=ΔIDH (c-g-c)

⇒EIHˆ=DIHˆ ( 2 góc tương ứng)

Ta có: EIHˆ+DIHˆ=1800EIH^+DIH^=1800 ( kề bù)

⇒EIHˆ=DIHˆ=18002=900⇒EIH^=DIH^=18002=900

hay IH⊥EDIH⊥ED

Ta có: AH⊥BCAH⊥BC mà I∈AH⇒IH⊥BCI∈AH⇒IH⊥BC

Vì IH⊥BC mà IH⊥ED⇒BC//ED (đpcm)