Đáp án:

`a)` CAN là Tân; CHI là Sửu

`b)` $1964$ 

Giải thích các bước giải:

 `a)` Năm $2021$

`=>X=2021`

Ta có: `2021:10=202` dư $1$

`=>` Theo bảng $1$ ta có: CAN là Tân

$\\$

`\qquad 2021:12=168` dư $5$

`=>` Theo bảng $2$ ta có: CHI là Sửu

Vậy năm $2021$ có CAN là Tân; CHI là Sửu

$\\$

`b)` (Bổ sung đề là tìm năm sinh mẹ bạn Lan)

+) Nếu mẹ bạn Lan sinh ra trước năm $1900$

`=>` Hiện tại mẹ bạn Lan trên `2021-1900=121` tuổi (không hợp lý)

+) Nếu mẹ bạn Lan sinh ra từ năm $2000$ trở đi

`=>` Mẹ Lan không vượt quá $2021-2000=21$ tuổi (không hợp lý)

`=>` Năm sinh của mẹ Lan thuộc thế kỉ `XX` nên có dạng `\overline{19ab}`

Ta có:

`\overline{19ab}=1900+10a+b` `(a;b\in N; a;b\le 9)`

Vì CAN là Giáp

`=>(1900+10a+b):10` dư $4$`=>b=4`

Vì CHI là Thìn

`=>1900+10a+4=1904+10a` chia $12$ dư $8$

Vì `1904\ \vdots\ 12`

`=>10a\ \vdots\ 12`

Mà `a\in N;a\le 9=>a\in {0;6}`

+) Nếu `a=0=>` Mẹ bạn Lan sinh năm $1904$

`=>` Hiện tại mẹ bạn Lan: `2021-1904=117` tuổi 

`=>` Số tuổi không phù hợp cách gọi là mẹ bạn Lan

+) Nếu `a=6=>` Mẹ bạn Lan sinh năm $1964$

`=>` Hiện tại mẹ bạn Lan có số tuổi: $2021-1964=57 $ tuổi 

`=>` Năm $1964$ hợp lý

Vậy mẹ bạn Lan sinh năm $1964$