Đáp án:

$3840\,m^2$.

Giải thích các bước giải:

Chiều rộng sau khi tăng chiếm:
        $1+\dfrac13=\dfrac43$ (chiều rộng ban đầu).
Chiều dài sau khi tăng chiếm:
        $1+\dfrac14=\dfrac54$ (chiều dài ban đầu).
Sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thì hình chữ nhật trở hình vuông hay $\dfrac43$ chiều rộng bằng $\dfrac54$ chiều dài.
Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là:

        $\dfrac54:\dfrac43=\dfrac{15}{16}$.

Cho chiều dài và chiều rộng là $a$ và $b$.

Có $\dfrac a{16}=\dfrac b{15}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac a{16}=\dfrac b{15}=\dfrac{a-b}{16-15}=\dfrac41=4$

$\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}\dfrac a{16}=4\Rightarrow a=64\\\dfrac b{15}=4\Rightarrow b=60\end{array}\right.$

Diện tích hình chữ nhật là $S=ab=60.64=3840\,m^2$.

Gọi chiều rộng mảnh đất là `a(a>0,m)`

`=>` Chiều dài mảnh đất là :`a+4(m)`

chiều rộng mảnh đất sau khi tăng lwn `1/3` chiều rộng là 

`a+1/3a=4/3a(m`

Chiều dài mảnh đất sau khi tăng lên`1/4` chiều dài là:

`(a+4)+(a+4)xx1/4=5/4(a+4)(m)`

Theo bài, ta có :

`4/3a=5/4(a+4)`

`<=>` `4/3a-5/4a=5`

`<=>`1/12a=5`

`<=>`a=60(TMĐK)

`=>` chiều dài mảnh đất là :`60+4=64 (m)`

Diện tích mảnh đất HCN là :

`60xx64=3840(m^2)`

Đáp số :`3840m^2`