Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), có hai đường cao BE, CF. Hai tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau tại K. Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại D.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), có hai đường cao BE, CF. Hai tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau tại K. Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) tại D. a) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng tam giác KAB và AB.CD=AC.BD c) Chứng minh rằng đường thẳng AK đi qua trung điểm của EF
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\to BCEF$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$
b.Xét $\Delta KBD,\Delta KAB$ có:
Chung $\hat K$
$\widehat{KBD}=\widehat{KAB}$ vì $KB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \Delta KBD\sim\Delta KAB(g.g)$
$\to \dfrac{BD}{AB}=\dfrac{KB}{KA}$
Tương tự chứng minh được $\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{CD}{AC}$
Vì $KB=KC\to \dfrac{KC}{KA}=\dfrac{KB}{KA}$
$\to \dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}$
$\to AB\cdot CD=AC\cdot BD$
c.Gọi $AK\cap EF=I$
Xét $\Delta AFI,\Delta ADB$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AFI}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$
$\to \Delta AFI\sim\Delta ADB(g.g)$
$\to \dfrac{FI}{BD}=\dfrac{AI}{AB}$
$\to \dfrac{FI}{AI}=\dfrac{BD}{AB}$
Tương tự $\dfrac{EI}{AI}=\dfrac{CD}{AC}$
Do $AB\cdot CD=AC\cdot BD\to \dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}$
$\to \dfrac{FI}{AI}=\dfrac{EI}{AI}$
$\to FI=AI$
$\to I$ là trung điểm $EF$
$\to AK$ đi qua trung điểm $EF$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK