a) +Tam giác ABC cân tại A

    =>AB=AC

    =>^ABD=^ABC

    +Xét tam giác ABD VÀ tam giác ADC:

    ^BAD=^CAD=1/2 ^BAC (gt)

    AD: cạnh chung

    AB=AC (cmt)

    =>Tam giác ABD= tam giác ACD (c.g.c)

b)  +Tam giác ABD= tam giác ACD (câu a)

     =>BD=DC (2 cạnh tương ứng)

     +Xét tam giác DBH và tam giác DCK:

     ^DHB=^DKC=90 độ (gt)

     BD=DC (cmt)

     ^HBD=^KCD (cm câu a)

     => Tam giác DBH=tam giác DCK (cạnh huyền-góc nhọn)

     => DH=DK (2 cạnh tương ứng)

c) +Gọi E là giao điểm của AD và PQ.

    +Ta có: AH+HB=AB ; AK+KC=AC

     Mà HB=KC (vì tam giác HBD=tam giác KCD)

           AB=AC (cm câu a)

     =>AH=AK

     +Xét tam giác AHQ và tam giác AKP:

     ^AHQ=^AKP=90 độ (gt)

     AH=AK (cmt)

     ^A: góc chung

     =>Tam giác AHQ=tam giác AKP (g.c.g)

     =>AP=AQ (2 cạnh tương ứng)

     +Xét tam giác APE và tam giác AQE:

     AP=AQ (cmt)

     ^PAE=^QAE (gt)

     AN: cạnh chung

    =>Tam giác APE=tam giác AQE (c.g.c)

    =>^AEQ=^AEP (2 góc tương ứng)

    Mà ^AEQ+^AEP=180 độ (2 góc kề bù)

    =>^AEQ=^AEP=180 độ/2=90 độ

    =>AE vuông góc với PQ mà E thuộc AD=> AD vuông góc với PQ

a/ `∆ABD;∆ACD` có:

`AB=AC`

`hat{BAD}=hat{CAD}`

`AD` chung.

`=>∆ABD=∆ACD`

b/ `∆ADH` vg tại `H` , `∆ADK` vg tại `K` có.

`AD` chung.

`hat{BAD}=hat{CAD}`

`=>∆ADH=∆ADK`

`=>DH=DK`

c/ Xét `∆APQ` có 2 đg cao `HQ,KP` cắt nhau tại `D`

`=>D` là trực tâm `∆APQ`

`=>AD` vg góc `PQ` (1)

d/ Có `AH=AK;HD=DK(∆ADH=∆ADK)`

`=>AD` là đường trung trực của `HK`

`=>AD` vg góc `HK` (2)

`(1);(2)=>HK` // `PQ`