Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A`

`=> AC^2=BC^2-AB^2=10^2-5^2=75`

`=> AC=5\sqrt{3}cm`

b) `E` là hình chiếu của `D` trên `BC => DE⊥BC`

`ΔABC` vuông tại `A => AB⊥AC`

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

`\hat{BAD}=\hat{BED}=90^0 (AB⊥AC; DE⊥BC)`

`BD`: cạnh chung

`\hat{ABD}=\hat{EBD} (BD` là đường phân giác)

`=> ΔABD=ΔEBD` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> AB=EB => ΔAEB` cân tại `B`

lại có `BD` là đường phân giác `=> BD` là đường trung trực

`=> BD⊥AE`

c) `AB=5cm; BC=10cm => AB=1/2 BC`

mà `AB=EB` (cmt) `=> EB=1/2 BC`

`=> E` là trung điểm của `BC=> AB=EB=EC`

`ΔABD=ΔEBD => AD=ED`

`AB⊥AC=> BF⊥AC`

Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có:

`\hat{DAF}=\hat{DEC}=90^0 (BF⊥AC; DE⊥BC)`

`AD=ED`

`\hat{ADF}=\hat{EDC}` (đối đỉnh)

`=> ΔADF=ΔEDC` (g.c.g) `=> AF=EC`

mà `AB=EC => AF=AB`

Xét `ΔABC` và `ΔAFC` có:

`AB=EC`

`\hat{BAC}=\hat{FAC}=90^0 (BF⊥AC)`

`AC`: cạnh chung

`=> ΔABC=ΔAFC` (c.g.c) 

d) $AG//BC$ `=> \hat{GAC}=\hat{ACB}` (so le trong)

`ΔABC=ΔAFC => \hat{ACB}=\hat{ACF}`

`=> \hat{GAC}=\hat{ACF} => ΔACG` cân tại `G`

`=> AG=GC`

$AG//BC$ `=> \hat{GAF}=\hat{ABC}` (đồng vị)

`ΔABC=ΔAFC => \hat{ABC}=\hat{AFC}`

`=> \hat{GAF}=\hat{AFC} => ΔAGF` cân tại `G`

`=> AG=GF`

`=> GC=GF => G` là trung điểm của `CF `

`AB=1/2 BC; AF=AB => AF+AB=BF=BC`

`ΔABC=ΔAFC=> BC=FC`

`=> BF=BC=FC => ΔBCF` đều

lại có `BD` là đường phân giác `=> BD` là đường trung tuyến

mà `G` là trung điểm của `CF => B; D; G` thẳng hàng

a)

Pytago : AB^2 + AC^2 = BC^2 => AC^2 = 102-52=50

b)

Xét tam giác ABD và tam giác EBD vuông tại A và E có:

+Góc ABD = góc EBD

+BD chung

tam giác ABD = tam giác EBD (cg-gn)

c)

Xét tam giác ABC và tam giác EBF vuông tại A và E có:

+ AB = EB (tam giác ABD = tam giác EBD)

+ Góc ABC chung

=> tam giác ABC = tam giác EBF (cgv-gn)

d)

Do tam giác ABC = tam giác EBF nên BC = BF

Xét tam giác BFG và tam giác BCG có :

+ BF = BC

+ BG chung

+ FG = CG

=> tam giác BFG và tam giác BCG (c-c-c)

=> Góc FBG = góc CBG

=> BG là phân giác của góc ABC

=>BG đi qua D

=> AC , BG , EF đồng quy tại D