Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A => AB⊥AC`

Xét tứ giác `ANME` có: 

`\hat{EAN}=90^0 (AB⊥AC)`

`\hat{MEA}=90^0 (ME⊥AB)`

`\hat{MNA}=90^0 (MN⊥AC)`

`=> ANME` là hình chữ nhật

`MN⊥AC; AB⊥AC =>` $MN//AB$ `=>` $MN//BE$

Xét `ΔABC` có: $MN//BE$; `M` là trung điểm của `BC`

`=> N` là trung điểm của `BC; MN` là đường trung bình

`=> MN=1/2 AB` mà `MN=AE => AE=1/2 BC`

`=> E` là trung điểm của `AB => AE=BE=MN`

Xét tứ giác `NMBE` có: $MN//BE$; `MN=BE`

`=> NMBE` là hình bình hành

b) `D` là điểm đối xứng với `M` qua `E`

`=> E` là trung điểm của `DM; MD⊥AB`

Xét tứ giác `ADBM` có:

`E` là trung điểm của `AB` và `DM`

`=> ADBM` là hình bình hành

lại có `MD⊥AB => ADBM` là hình thoi

c) `AH` là đường cao của `ΔABC => AH⊥BC`

`=> ΔAHC` vuông tại `H`

lại có `HN` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `AC `

`=> HN=AN`

mà `AN=EM (ANME` là hình chữ nhật)

`=> HN=EM`

`NMBE` là hình bình hành `=>` $EN//BM$ `=>` $EN//HM$

`=> MNEH` là hình thang

lại có `HN=EM`

`=> MNEH` là hình thang cân