Bài 1.

Xét $∆ABD$ có $OE$//$CD$

`=>{OE}/{CD}={OA}/{AC}` (hệ quả định lý Talet) $\quad (1)$

$\\$

Xét $∆BCD$ có $OF$//$CD$

`=>{OF}/{CD}={OB}/{BD}` (hệ quả định lý Talet) $\quad (2)$

$\\$

Xét $∆OAB$ có $DC$//$AB$

`=>{OC}/{OA}={OD}/{OB}` (định lý Talet)

$\\$

`=>{OC}/{OA}+1={OD}/{OB}+1`

`=>{OC+OA}/{OA}={OD+OB}/{OB}`

`=>{AC}/{OA}={BD}/{OB}`

`=>{OA}/{AC}={OB}/{BD}` $(3)$

Từ `(1);(2);(3)=>{OE}/{CD}={OF}/{CD}`

`=>OE=OF` (đpcm)

$\\$

Bài 2.

Vẽ $AH\perp BC$ tại $H$

$M$ là trung điểm $BC$

`=>BM=CM=1/ 2 BC`

`S_{∆ABM}=1/ 2 AH.BM`

`S_{∆ABC}=S=1/ 2 AH.BC`

`=>S_{∆ABM}=1/ 2 S`

$\\$

$AD$ là phân giác `\hat{BAC}`

`=>{BD}/{CD}={AB}/{AC}=m/n`

`=>{BD}/m={CD}/n={BD+CD}/{m+n}={BC}/{m+n}`

`=>{BD}/m={BC}/{m+n}`

`=>BD=m/{m+n} .BC`

$\\$

`S_{∆ABD}=1/ 2 AH. BD`

`=1/ 2 .AH. m/{m+n} BC=m/{m+n}. S`

$\\$

Ta có:

`{BD}/{CD}={AB}/{AC}=m/n<1` (vì $n>m)$

`=>BD<CD`

`\qquad 2BM=BC=BD+CD`

`=>2BM>BD+BD=2BD`

`=>BM>BD`

$\\$

`=>S_{∆ADM}=S_{∆ABM}-S_{∆ABD}`

`=1/ 2 S-m/{m+n} S=(1/ 2 -m/{m+n})S`

$\\$

`b)` Với `n=7cm;m=3cm`

`\qquad S_{∆ADM}=(1/ 2 - m/{m+n})S`

`=>{S_{∆ADM}}/S=1/ 2 - m/{m+n}=1/ 2 - 3/{3+7}=1/ 5=20%`

Vậy diện tích $∆ADM$ chiếm `20%` diện tích `∆ABC`