`a)` Xét $∆CDI$ và $∆BAI$ có:

`\qquad ID=IA` (gt)

`\qquad \hat{DIC}= \hat{AIB}` (hai góc đối đỉnh)

`\qquad IC=IB` (do $I$ là trung điểm $BC$)

`=>∆CDI=∆BAI` (c-g-c)

`=>CD=BA` (hai cạnh tương ứng)

Vậy `CD=AB`

$\\$

`b)` Vì `CD=AB` (câu a)

Mà $AB<AC$ (gt)

`=>CD<AC`

Xét $∆ACD$ có: $CD<AC$

`=>\hat{CAD}<\hat{CDA}` (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

`=>\hat{CAI}<\hat{CDI}` $(1)$

$\\$

Ta lại có:

`\qquad \hat{CDI}=\hat{BAI}` (do $∆CDI=∆BAI$) $ (2)$

Từ `(1);(2)=>\hat{CAI}<\hat{BAI}` 

Vậy `\hat{BAI}>\hat{CAI}`

Đáp án + giải thích bước giải :

`a)`

Xét `ΔBIA` và `ΔDIC` có :

`hat{BIA} = hat{DIC}` (2 góc đối đỉnh)

`IA = ID (GT)`

`IB = IC` (Vì `I` là trung điểm của `BC`)

`-> ΔBIA = ΔDIC (c.g.c)`

`-> AB = DC` (2 cạnh tương ứng)

`b)`

Ta có : `hat{CIA} + hat{BIA} = 180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{CIA} = 180^o - hat{BIA}`

`↔ hat{CIA} > hat{BIA}`

Lại có :

`hat{CIA}` là góc ngoài của `ΔBIA` theo t/c góc ngoài của 1 `Δ` có :

`hat{IBA} + hat{BAI} = hat{CIA}`

`-> hat{CIA} > hat{BAI} (1)`

`hat{BIA}` là góc ngoài của `ΔCIA` theo t/c góc ngoài trong 1 `Δ` có :

`hat{CAI} + hat{ICA} = hat{BAI}``

`-> hat{BAI} > hat{CAI} (2)`

Từ `(1), (2) -> hat{BAI} > hat{CAI}`