Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Theo\,Pytago:\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
 = {6^2} + {8^2} = 100\\
 \Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow Chu\,vi:\\
C = AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24\left( {cm} \right)\\
b)Xét:\Delta ABD;\Delta HBD:\\
 + \widehat {BAD} = \widehat {BHD} = {90^0}\\
 + BD\,chung\\
 + \widehat {ABD} = \widehat {HBD}\\
 \Rightarrow \Delta ABD = \Delta HBD\left( {ch - gn} \right)\\
c)\Delta ABD = \Delta HBD\\
 \Rightarrow DA = DH\\
Trong:\Delta DHC:\widehat {DHC} = {90^0}\\
 \Rightarrow \widehat C < \widehat {DHC}\\
 \Rightarrow DH < DC\\
 \Rightarrow DA < DC
\end{array}$

Đáp án + giải thích bước giải :

`a)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> 6^2 + 8^2 = BC^2`

`-> BC^2 = 10^2`

`-> BC = 10cm`

`P_{ΔABC} = AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24cm`

`b)`

Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có :

`hat{DAB} = hat{DHB} = 90^o`

`hat{ABD} = hat{HBD} (GT)`

`BD` chung

`-> ΔABD = ΔHBD (ch - gn)`

`c)`

Vì `ΔABD = ΔHBD (cmt)`

`-> DA = DH` (2 cạnh tương ứng)

Lại có : `ΔCHD` có :

`hat{CHD} = 90^o`

`-> DC` lớn nhất

`-> DC > DH`

mà `DA = DH`

`-> DC > DA`