Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A` có đường cao `AH`

`=> AB⊥AC; AH⊥BC`

Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:

`\hat{BAC}=\hat{AHB}=90^0 (AB⊥AC; AH⊥BC)`

`\hat{ABC}=\hat{HBA}`

` =>` $ΔABC\backsimΔHBA$ (g.g)

b) `ΔABC` vuông tại `A`

`=> BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=225 => BC=15cm`

`BM` là đường phân giác của `ΔABC`

`=> \frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}`

`=> \frac{AM}{AB}=\frac{MC}{BC}=\frac{AM+MC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=1/2 `

`=> AM=1/2 .AB=1/2 . 9=4,5cm`

      `MC=1/2 .BC=1/2 . 15=7,5cm`

c) `BK⊥xy => ΔBKA` vuông tại `K`

`=> \hat{KBA}+\hat{KAB}=90^0`

Ta có: `\hat{KAB}+\hat{BAC}+\hat{CAI}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{KAB}+\hat{CAI}=180^0-\hat{BAC}=180^0-90^0=90^0 (ΔABC` vuông tại `A)`

`=> \hat{KBA}=\hat{CAI}`

Xét `ΔBKA` và `ΔAIC` có:  

`\hat{BKA}=\hat{AIC}=90^0 (BK⊥xy; CI⊥xy)`

`\hat{KBA}=\hat{CAI}`

`=>`$ΔBKA\backsimΔAIC$ (g.g)

`=>` tỉ số đồng dạng `k=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=3/4`

`=>` Tỉ số diện tích: `\frac{S_{BKA}}{S_{AIC}}=k^2=\frac{9}{16}` 

`=> S_{BKA}=\frac{9}{16} S_{AIC}`