Bài `2` 

`c)` `|x-1|+|2-x|>3+x` `(1)`

Xét `x-1=0↔x=1`

`2-x=0↔x=2`

Ta có bảng xét dấu:

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&&&1&&2&&\\\hline x-1&&-&0&+&|&+& \\\hline 2-x&&+&|&+&0&-& \\\hline \end{array}

Với `x<1` thì BPT `(1)` trở thành:

`1-x+2-x>3+x`

`↔` `-x-x-x>3-2-1`

`↔` `-3x>0`

`↔` `x<0` `(TM)`

Với `1≤x<2` thì BPT `(1)` trở thành:

`x-1+2-x>3+x`

`↔` `x-x-x>3+1-2`

`↔` `-x>2`

`↔` `x<2`

`→` `1≤x<2` `(TM)`

Với `x≥2` thì BPT `(1)` trở thành:

`x-1+x-2>3+x`

`↔` `x+x-x>3+2+1`

`↔` `x>6` `(TM)`

Vậy BPT đã cho có  nghiệm là: `x<0` hoặc `1≤x<2` hoặc `x>6`

Bài `5`:

Ta có: `S_{AED} = 1/14S_{ABC} => ED = 1/14BC`

`S_{AFD} = 7/50S_{ABC} => FD = 7/50BC`

`=> EC = ED + DC = 1/14BC + 1/2BC = 4/7BC` và `EB = BC - EC = 3/7BC`

`=> (EB)/(EC) = 3/4 => (AB)/(AC) = 3/4` `(``= (EB)/(EC)`, theo tính chất đường phân giác trong tam giác`)`

Hơn nữa `S_{ABF} = S_{ABD} - S_{AFD} = 1/2S_{ABC} - 7/50S_{ABC} = 9/25S_{ABC}`

`S_{ACF} = S_{ACD} + S_{AFD} = 1/2S_{ABC} + 7/50S_{ABC} = 16/25S_{ABC}`

Kẻ `M, N` là các chân đường cao hạ từ `F` xuống `AB` và `AC`

`=> (S_{ABF})/(S_{ACF}) = 9/16 => (FM)/(FN) = 3/4 `

Gọi `I, J` lần lượt là trung điểm các cạnh `AB, AC`

Các tam giác `ABF` và `AFC` vuông tại `F`

`=> FI = 1/(2AB), FJ = 1/(2AC) => (FI)/(FJ) = (AB)/(AC )= 3/4`

Từ đó `(FM)/(FN) = (FI)/(FJ) => MIF ᔕ NJF (c-g-) => hat{MIF} = hat{NJF}`

Mà `IBF` cân tại `I, AJF` cân tại `J`

`=> hat{IFB} = hat{FAJ}` `(1)`

`IAF` cân tại `I => hat{IFA} = hat{IAF}` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có: 

`hat{IAF} + hat{FAJ} = hat{IFA} + hat{IFB} = 90^o => hat{BAC} = 90^o`.

Cái hình tham khảo thôi ạ