a)

-Thu gọn `f(x)`:

`f(x)=2x^4+5x^2-x(2x^2-3)+1`

`=2x^4+5x^2-2x^3-3x+1`

`=2x^4-2x^3+5x^2-3x+1`

-Thu gọn `g(x)`:

`g(x)=-x^4+5x^3-4x+7x^2+2-3x^2-x^4-18x^2+13x-3`

`=(-x^4-x^4)+5x^3+(-4x+13x)+(7x^2-3x^2-18x^2)+(2-3)`

`=-2x^4+5x^3+9x-14x^2-1`

`=-2x^4+5x^3-14x^2+9x-1`

b)

-Ta có: `f(x)+g(x)=(2x^4-2x^3+5x^2-3x+1)+(-2x^4+5x^3-14x^2+9x-1)`

`=2x^4-2x^3+5x^2-3x+1-2x^4+5x^3-14x^2+9x-1`

`=(2x^4-2x^4)+(-2x^3+5x^3)+(5x^2-14x^2)+(-3x+9x)+(1-1)`

`=3x^3-9x^2+6x`

-Ta có: `f(x)-g(x)=(2x^4-2x^3+5x^2-3x+1)-(-2x^4+5x^3-14x^2+9x-1)`

`=2x^4-2x^3+5x^2-3x+1+2x^4-5x^3+14x^2-9x+1`

`=(2x^4+2x^4)+(-2x^3-5x^3)+(5x^2+14x^2)+(-3x-9x)+(1+1)`

`=4x^4-7x^3+19x^2-12x+2`

c) Theo câu `b)` ta có: `f(x)+g(x)=3x^3-9x^2+6x`

 Nghiệm của `h(x)`:

`3x^3-9x^2+6x`

`<=> 3(x^3-3x^2+2x)`

`<=> 3x(x^2-3x+2)`

`<=> 3x(x-1)(x-2)`

TH1:

`3x=0`

`<=> x=0/3`

`<=> x=0`

TH2:

`x-1=0`

`<=> x=1`

TH3:

`x-2=0`

`<=> x=2`

Vậy nghiệm của đa thức `h(x)` là `x∈{0;1;2}`

d) `3x^3-9x^2+6x`

`=3x(x^2-3x+2)`

`=3x(x^2-2x*3/2+9/4-1/4)`

`=3x[(x-3/2)^2-1/4]`

Xét: `(x-3/2)^2-1/4`

Vì `(x-3/2)^2 >= 0`

`=> (x-3/2)^2-1/4 <= 1/4`

Dấu "=" xảy ra:

`<=> (x-3/2)^2=0`

`<=> x-3/2=0`

`<=> x=3/2`

Vậy GTLN của `h(x)=1/4` khi `x=3/2`