@Sinkaydi

a) Xét $\triangle$ ADB và $\triangle$ EDB có:

  BA chung

  BA=BE

  $\widehat{ABD}$=$\widehat{EBD}$ ( BA là tia phân giác của ABC )

=>$\triangle$ ADB=$\triangle$ EDB(c.g.c)

=>DA=DE(2 cạnh tương ứng)

Vì $\widehat{CAB}$=$90^o$ =>$\widehat{DEB}$=$90^o$

b) Xét $\triangle$ FAD và $\triangle$ CED có:

  $\widehat{CAB}$=$\widehat{DEB}$(=$90^o$)

  DA=DE(cm từ câu a)

  $\widehat{FDA}$=$\widehat{CDE}$

=>$\triangle$ FAD=$\triangle$ CED(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

=>FA=CE (2 cạnh tương ứng) ; FD=DC(2 cạnh tương ứng)

c)BA=BE=>B thuộc trung trực của AE   (1)

AD=DE=>D thuộc trung trực của AE     (2)

Từ (1) và (2) => BD$\bot$AE (3)

Vì BC=BE+EC

    BF=BA+AF

    BE=BA

    EC=AF

=>BC=BF=>B thuộc trung trực của CF    (4)

    DF=DC=>D thuộc trung trực của CF    (5)

Từ (4) và (5) => BD$\bot$CF (6)

Từ (3) và (6)=> AE//CF

`a)` Xét $\triangle$ $ADB$ và $\triangle$ $EDB$ ta có $:$

$BD$ chung 

$\widehat{B1}$ $=$ $\widehat{B2}$ $($ vì $BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ $)$

$BA = BE ( gt )$

`=>` $\triangle$ $ADB$ $=$ $\triangle$ $EDB ( c - g - c )$

`b)` Vì $\triangle$ $ADB$ $=$ $\triangle$ $EDB ( cmt )$

`=>` $\widehat{BAD}$ $=$ $\widehat{BED}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

Mà $\widehat{BAD}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A )$

`=>` $\widehat{BED}$ $= 90^o$

`=> DE` `\bot` $BC$

Xét $\triangle$ $ADF$ và $\triangle$  $EDC$ ta có $:$

$\widehat{FAD}$ $=$ $\widehat{DEC}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; DE$ `\bot` $BC )$

$AD = DE ($ vì $\triangle$ $ADB$ $=$ $\triangle$ $EDB )$

$\widehat{ADF}$ $=$ $\widehat{EDC}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

`=>` $\triangle$ $ADF$ $=$ $\triangle$  $EDC ( cgv - gnk )$

`=> AF = CE ( 2` cạnh tương ứng $)$

`c)` Vì `AF = CE ( cmt )` 

Mà $BA = BE ( gt )$

`=> BF = BC`

`=>` $\triangle$ $BFC$ cân tại $B ( dhnb )$

`=>` $\widehat{BFC}$ `= ( 180^o - \hat{ABC} )/2 (1)`

Vì $\triangle$ $BAE$ cân tại $B ( BA = BE )$

`=>` $\widehat{BAE}$ `= ( 180^o - \hat{ABC} )/2 (2)`

Từ $(1) ; (2)$

`=>` $\widehat{BFC}$ $=$ $\widehat{BAE}$ `( = ( 180^o - \hat{ABC} )/2 )`

Mà $2$ góc này ở vị trí đồng vị

`=>` $AE // CF ( dhnb $