a) xát tam giác ABM và tam giác AMC có AB = AC,CM=BM,AM chung

vì tâm giác ABC cân tại A lại có AM là trung tuyến nên suy ra AM cũng là đường cao suy ra AM vuông góc với BC

B) xét tam giác FCM và tam giác EBM có góc EBM = góc FCM ( gt ) , góc BEM = góc CFM = 90 độ

BM=MC ( gt )

=> tam giác FCM = tam giác EBM (CH-GN)

=> BE =FC

ta lại có AE =AB-AE

             AF = AC- FC

mà  AB=AC (gt) , BE = FC

=> AE=AF

xét tâm giác AEM và tam giác AFM

        AM chung 

        AE=AF ( chứng minh trên)

       góc AEM = AFM ( = 09 độ )

=> tam giác AEm = Tam giác AFM ( CH- CGV)

C) xét tâm giác ABMvaf tam giacsMCD có MA = MC ,

MC=MB , góc AMB = góc CMD ( dối đỉnh )

 => Tam giác ABM = tam giác CMD

  => CD//AB

Bài 4

a,*Xét ΔABC cân tại A

⇒AB=AC,$\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB=AC(cmt)

$\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$(cmt)

MB=MC(gt)

⇒ΔAMB = ΔAMC(c-g-c)

*⇒$\widehat{AMB}$=$\widehat{AMC}$(2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{AMB}$+$\widehat{AMC}$=180(2 góc kề bù)

⇒$\widehat{AMB}$+$\widehat{AMB}$=180

⇒$\widehat{AMB}.2=180^o$

⇒$\widehat{AMB}=180^o:2$

⇒$\widehat{AMB}=90^o$

⇒AM⊥BC

b,Xét ΔEMB và ΔFMC có:

$\widehat{BEM}$=$\widehat{MFC}=90^o$

$\widehat{EBM}$=$\widehat{FCM}$(cmt)

MB=MC(gt)

⇒ΔEMB = ΔFMC(ch-gn)

⇒EM=FM(2 cạnh tương ứng)

c,Xét ΔBAM và ΔCDM có:

MA=MD(gt)

MB=MC(gt)

$\widehat{AMB}$=$\widehat{DMC}$(2 góc đối đỉnh)

⇒ΔBAM = ΔCDM(c-g-c)

⇒$\widehat{ABM}$=$\widehat{MCD}$(2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{ABM}$và$\widehat{MCD}$ nằm ở vị trí so le trong

⇒CD//AB(đpcm)

#idolmoivao#